17.2勾股定理的逆定理(第2课时)解剖.ppt

勾股定理、逆定理的内容是什么？ 我问你答： 勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 a2+ b2=c2 逆定理: 三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角. 你答对了吗？ 练习：如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿三角形,其中 b边是＿＿＿边,b边所对的角是＿＿＿角. 直角 斜 直 练习：一个零件的形状如图,工人师傅量得一个零件的尺寸如下: AB=3 ,AD=4,BC=13,CD=12 且∠DAB=90°,你能求这个零件的面积吗? A B C D 3 4 13 12 5 练习：填空 1.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c, 且 c+a=2b, c – a= b,则三角形ABC的形状是( ) A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形 ── 2 1 B A 互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理. 港口 例1、某港口位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 东 北 P 16×1.5=24 12×1.5=18 30 R Q S 45° 解:根据题意画图,如图所示: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30 ∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900 由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450, 港口 E N P 16×1.5=24 12×1.5=18 30 Q R S 45° 45° 即“海天”号沿西北方向航行. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗? 车速检测仪 小汽车 30米 50米 2秒后 30° 北 40米 60° 小汽车在车速检测仪的北偏西60°方向 25米/秒=90千米/时 70千米/时∴小汽车超速了 你觉得此题解对了吗? 甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以 15 km/h的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15km/h的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处时发现渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏东75°方向追赶，结果两船在B处相遇． （1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？ （2）甲船追赶乙船的速度是多少千米/时？ 北 东 A 60° 45° 北 东 C 75° B 15° 30° 30° 45° C D 30 30 30° 60 甲船追赶乙船用了2小时， 速度是 千米/时． 乙船 甲船 甲船 解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1) ∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) ∴ c2 = a2 + b2 (3) ∴ △ABC是直角三角形 问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿ (2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿ 解答题： 已知a.b.c为△ABC的三边,满足 ,试判断△ABC的形状.