【全国百强校】山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届高三上学期第二次联考数学(文).doc

2016届高三月考试题（山西四校第二次联考） 文科数学 一、选择题 ，，则 　　A. 　　B. 　　C. 　　D. 2．若复数满足，则复数的虚部为 　　A. 　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　D. 3．已知向量满足，且，则向量夹角的为A. B. C. 　 D. 4．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为 　　A. 　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D. 5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为 　　A. 1 B. 2 　　 C. 3 D. 4 6．已知双曲线，右焦点到渐近线的距离为，到原点的距离为，则双曲线的离心率为 　　A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A．28＋6 B．30＋6 C．56＋12 D．60＋12 8．已知数1，－2008这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前201项之和等于A．1 B．4 018C．2 010 D．0 ，在底面中，，，，则此三棱锥的外接球的体积为 　　A． 　　B. 　　 C. 　　D. 10. 已知函数满足：①定义域为；②，都有；③当时，，则方程在区间内解的个数是 　A．5 B．6 C．7 D．8 11. 已知函数 (其中是实数对恒成立，且，则的单调递增区间是 　　A. 　　　 B. 　　C. 　　　 D. 12. 函数在上的最大值为，则实数的取值范围是 A. 　 B. 　 C. 　　　 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（），为的导函数，，则 14. 若满足约束条件，则的最大值为 15. 抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若△为等边三角形，则＝ 16. 在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为 三、解答题本大题共8小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的项和为，. （Ⅰ）与的通项公式； （Ⅱ）满足，求的前项和. 18．（本小题满分12分如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，，． （Ⅰ）的体积; （Ⅱ）. 19．（本小题满分12分得到下表2： 时间代号t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 （Ⅰ）（Ⅱ）Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程； （），其中20．（本小题满分12分如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的），且．（Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：． 本小题满分12分 已知函数（）. （Ⅰ），当时求（Ⅱ）有唯一的零点，求实数的取值范围. 选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至, 延长交的延长线于． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：．23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线的极坐标方程（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长. 已知函数的解集为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ），使得成立，求实数的取值范围．  2016届高三四校第二次联考文科数学试题参考答案 一、选择题 ＣＢＤＡＣ　　　ＢＢＣＡＡ　　ＣＤ 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17．解：设数列的公差为 ， ， 4分 ， ， 6分 由题意得： ， 12分. 18. 证明：（Ⅰ） 作,直三棱柱中面, 面,是高=，3分 ,6分 （Ⅱ）的中点E,连接 底面是正三角形, 8分 矩形中，中，, 中，,∽， , 10分 面,12分 19.解：（1） ， 6分 （2），代入得到： ，即9分 （3）， 预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元 12分 20.解：（Ⅰ）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为∵　∴　，解得．分 ∴　圆的方程为．分 （Ⅱ）把代入方程，解得或，