《离散数学课件》命题逻辑2.ppt

例 (续) B2= (s?u)?(?u?(p?q)) ? (s??u)?(p?q?s)?(p?q?u) （分配律） B1 ? (?p?q??r)?(?p??q?r)?(q??r) B1?B2 ? (?p?q??r?s??u)?(?p??q?r?s??u) ?(q??r?s??u)?(p?q??r?s)?(p?q??r?u) 再令 B3 = ((r?s)?(?r??s)) 得 A ? B1?B2?B3 ? (?p??q?r?s??u)?(p?q??r??s?u) 结论：A的成真赋值为00110与11001， 因而派孙、李去（赵、钱、周不去）或派赵、钱、 周去（孙、李不去）. * */48 本堂课的内容、重点与难点 合(析)取式与成真(假)解释 求解范式、主范式 等价公式的熟练运用 等价变换法、解释法、真值表法的灵活运用 合取式、析取式 合取范式、析取范式 极小项、极大项 主合取范式、主析取范式 */48 作业02 1.8(1) 1.9(1) 补1. 试写出下列公式的主范式：?? (p→q)→r，p→(q→r)， (p∧q)→r 补2(选做). 设在一个合式公式中，命题变元出现的次数为M，二元联结词出现的次数是N，试证明：M=N+1。 (提示：可仿第9页的定理4的证明) */48 课堂练习 设A、B、C为任意的三个命题公式。 (1) 已知A∨C=B∨C，问：A=B一定成立吗？ (2) 已知A∧C=B∧C，问：A=B一定成立吗？ (3) 已知? A= ? B，问：A=B一定成立吗？ 如果一定成立，试证明之。 如果不一定成立，试给出不成立的例子。 把题目抄写在作业本(或纸片)上提交！ 问题１： 很多命题公式的外表形式虽不同，但它们是等价的。形式不同的所有等价命题公式是否可以化为唯一的标准形式呢？ 问题 2：如果已知一个命题公式的成真和成假赋值,能否求出该命题公式? * 原公式的对立公式的成真解释 合取:只要有一个为假即为假! 合取:只要有一个为假即为假! P=T时, 原式=?(T?Q)∨?((R??Q)??T) =?Q∨?(?(R??Q)) =?Q∨(R??Q) =?Q ∨(?R∨?Q) = ?Q∨?R P=F时, 原式=?(F?Q)∨?((R??Q)??F) =?T∨?T =F * * 注： 从定义可以看出，极小项中每个Pi(i=1，…，n) 必须出现一次，或为肯定形式或为否定形式。 * P=T时, 原式=?(T?Q)∨?((R??Q)??T) =?Q∨?(?(R??Q)) =?Q∨(R??Q) =?Q ∨(?R∨?Q) = ?Q∨?R P=F时, 原式=?(F?Q)∨?((R??Q)??F) =?T∨?T =F * 注：从定义可以看出，极大项中每个Pi(i=1，…，n) 必须出现一次，或为肯定形式或为否定形式。 * P=T时, 原式=?(T?Q)∨?((R??Q)??T) =?Q∨?(?(R??Q)) =?Q∨(R??Q) =?Q ∨(?R∨?Q) = ?Q∨?R P=F时, 原式=?(F?Q)∨?((R??Q)??F) =?T∨?T =F * 惟一 唯一在语境方面有区别。 两者虽然都表示“独、只有”的意思，但对象不同。“唯一”表示数量上，非心理的。“惟一”更侧重主观性。 主合取范式是： S=(? P? ?Q) ?(P ? ?Q) =(?P?P) ??Q =?Q * (A?B?C)?P=T (A?B?C)?R=T * */48 范式不唯一性 例 求公式的范式 ?(P?Q)??((R??Q)??P) 解1： 原式=(P??Q)?(P??R) 析取范式 = P?(?Q??R) 合取范式 解2: 析取范式为: (P??Q?R)?(P? ?Q ??R)?(P ?Q ? ? R) 合取范式为： (?P ??Q??R)?P */48 1.