线性代数试卷B2008知识点.docVIP

深圳大学期末考试试卷 开/闭卷 闭卷 A/B卷 B 课程编号 2213990101-10 2215190101-03 课程名称 线性代数 学分 4 命题人(签字) 审题人(签字) 2007 年 11 月 15 日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 基本题总分 附加题 得分 评卷人 一、选择（每题4分，共20分） 设行列式D=，则＝（ ） (B) (C) (D) 设A、B均为n阶矩阵，当（ ）时，(A+B)(A-B)=A2-B2不成立。 A=E (B) A,B为任意矩阵 (C) AB=BA (D) A=B 下面命题正确的是（ ） 如矩阵A，B均为n阶可逆矩阵，则A+B必可逆 如矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆 如矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆 如矩阵AB=E，则A可逆且A-1=B 设矩阵A、B均为n阶矩阵，A~B，则下列不正确的是（ ） (A) 若A可逆，则B～E (B) 若≠0，则必有可逆矩阵P，使PA=E (C) 若0，则0 (D) 必有可逆矩阵P与Q，使PBQ=A成立 设向量组a、b、c线性无关，向量组a、b、d线性相关，则（ ） (A) d必可由a，b，c线性表示 (B) d必不可由a，b，c线性表示 (C) b必不可由a，c，d线性表示 (D) a必可由b，c，d线性表示 二、填空（每题4分，共20分） 1. 行列式的代数余子式A23= 。 2. 设矩阵A=，Ax＝0，若有三阶非零矩阵B，使AB=0，则= 。 3. 设，则＝ 。 4. 设有4阶矩阵,则 。 5. 已知，则秩= 。 三、计算（每题10分，共40分） 1. 已知矩阵A=，B=，求矩阵X，使AX=B。 2. 有方程组，讨论取值与方程组解的关系。 3. 设3阶方阵的特征值，，，对应的特征向量，，。给定向量，求。 4. 求一个正交的相似矩阵，将矩阵A=化为对角矩阵。 四、证明（每题10分，共20分） 设n阶方阵满足（为n阶单位矩阵），证明可逆，并求其逆。 已知n维向量非零且两两正交，证明：线性无关。 五、附加题（共30分） 1. （18分）设有个阶方阵，满足以下条件： ，其中为阶单位矩阵， 证明：都为幂等方阵的充要条件是 2. （12分）已知四维空间的两组基：,,，, ,,,。 （1）求由基 到基的过渡矩阵； （2）求在基下的向量在基下的坐标； 《 线性代数 》试卷B 卷 第 6 页 共 6 页 学院 专业 姓名 学号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线……………………………………… _____________ ________ …