六、速度合成公式的推广 - Nature and Science.docVIP

4、速度合成公式的思考 在以速度 v 沿 K 系的 X 轴运动着的k系中，设有一个点依照下面的方程在运动： 此处 和 都表示常数。 求这个点对于 K 系的运动。借助于§3 中得出的变换方程，我们把x，y ，z，t 这些量引进这个点的运动方程中来，我们就得到： ，， 这样，依照我们的理论，速度的平行四边形定律只在第一级近似范围内才是有效的。我们令： 和 ；[20] α因而被看做是 v 和ω两速度之间的交角。经过简单演算后，我们得到： 值得注意的是，v 和ω是以对称的形式进入合成速度的式子里的。如果ω也取 X 轴 (Ξ 轴 ) 的方向，那么我们就得到：，从这个方程得知，由两个小于 V 的速度合成而得的速度总是小于 V 。因为如果我们置 此处 k 和 λ 都是正的并且小于V，那么： 进一步还可看出，光速 V 不会因为同一个“小于光速的速度”合成起来而有所改变。在这场合下，我们得到： 当 U 和 ω具有同一方向时，我们也可以把两个依照§3 的变换联合起来，而得到 U 的公式。如果除了在§3 中所描述的 K 和 k 这两个坐标系之外，我们还引进另一个对 k 做平行运动的坐标系k ，它的原点以速度ω在 Ξ 轴上运动着，那么我们就得到x，y，z，t 这些量同 k 的对应量之间的方程，它们同那些在§3 中所得到的方程的区别，仅仅在于以 这个量来代替“v”； 由此可知，这样的一些平行变换——必然地——形成一个群。 洛伦兹变换和爱因斯坦速度相加规建立在平直时空惯性参考系基础上而现实世界中纯粹的惯性参考系是不存在的，在这种意义上狭义相对论应当被看成一种理想状态的理论。一般而言在有引力场存在的情况下，爱因斯坦速度相加规仅是一个近似公式。但我们也知道，现有的关于光速不变的实验和观察都是在地球、太阳系和银河系的弱引力场空间范围内进行的。例如在地球绕太阳转动的轨道上完成的迈克耳逊-雷默干涉实验，对自转的太阳两边缘发出的光的观察，对银河系内双星系统的光速的观察，以及银河系内恒星和河外星系光行差现象的观察等等。所有这些实验和观察都证明，即使在弱引力和弱非惯性运动情况下，光的速度仍然与光源的运动状态无关，满足爱因斯坦速度相加规则。在狭义相对论中，两惯性系相对速度 与 和 平行 ????????? ??????????????????????????? ?????????????????????????????????? （1） （ ）为 坐标系的坐标，（ ）为 坐标系的坐标，令 ， ，所以变换矩阵为 ???????????? ?????????????? （2） ? 如果; ,相对速度 不变，那么??????????????????????????????????????????????????????????????????????????(3) ???? 比较? 与 ? ?（4）??????????????????????? ????????? ??????????????????????（5） 比较后知道（4）式=（5）式 ????????? ????????????? （6） （1） 而相对论速度满足的加法公式是： （2） 从牛顿速度到相对论速度之间存在如下的映射关系： （3） 这里的映射关系由双曲正切函数来实现。双曲函数的定义如下： 双曲正弦：， 双曲余弦：， 双曲正切：。 双曲正切具有下列性质：。 从牛顿速度加法公式（1）转换到相对论速度加法公式（2），是双曲正切的功劳，是相对论的奥秘。 下面是杨金城先生的认识： 定义：什么是相对论？相对论，就是“研究相对运动系统内，物质运动变化规律的科学理论。” 什么是相对论的时空变换？“就是分别在相对运动系统中，测量同一事件的时间和空间之间的关系”，就是相对论的时空变换。我们的相对论，是以相对性原理为基础，光作为信息传递的使者，在动态平衡系统中建立起来的时空理论。 以下二图，在τ=t=O时，系统Σ，和Σ都重合。当Σ，相对于Σ以速度V向右运动的同时，从原点射出一光信号。光在Σ系统中经过时间t，在Σ，系统中经过时间到达的同一点P。光从原点出发，在相对运动的不同系统中，分别经过时间t和τ到达同一终点P，这是同一事件在相对运动系统中的不同结果。如[图五]所示。 Y