空间向量参考答案与解析.docVIP

参考答案与解析:解析：如图，取BC中点D，连结AD，则AD⊥BC. ∵PA⊥平面ABC， ∴PA⊥AD. 在Rt△ABD中，AD=4, 在Rt△PAD中，PD==4. 答案：B主要考察知识点:空间向量 参考答案与解析:解析：当P、Q为中点时，PQ为AB和CD的公垂线，此时最短，求出得PQ=a. 答案：B主要考察知识点:空间向量 参考答案与解析:思路分析：对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，则满足向量关系式：（其中x＋y＋z=1）的四点P、A、B、C共面. 答案：D主要考察知识点:向量、向量的运算 参考答案与解析:思路分析：a∥b，则存在m∈R，使得a=mb.又a=(λ+1,0,2λ),b=(6,2μ-1,2),则有可得 答案：A主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 参考答案与解析:思路分析：建立空间直角坐标系D1—A1C1D（图略），则易知=（0，，-1），=（1，0，），代入向量的夹角公式，可求得cos〈，〉=. 答案：B主要考察知识点:空间向量 参考答案与解析:C主要考察知识点:空间向量 参考答案与解析:C主要考察知识点:空间向量 参考答案与解析:C主要考察知识点:空间向量 参考答案与解析:答案：C 解析:=(1,0,0),=(-2,-2,1), cos〈,〉=, 所以〈,〉∈(,π). 所以sin〈,〉=主要考察知识点:空间向量 参考答案与解析:答案：B 解析:取BC的中点D,连结AD,则AD⊥BC. 因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥AD. 在Rt△ABD中,AD=4, 在Rt△PAD中,PD=.主要考察知识点:空间向量 参考答案与解析:思路分析：由a+b=(cosα+sinα,2,sinα+cosα),a-b=(cosα-sinα,0,sinα-cosα),∴(a-b)·(a+b)=0. 则〈a-b,a+b〉=90°. 答案：90°主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 参考答案与解析:主要考察知识点:空间向量 参考答案与解析:答案:(,0) 解析:令c=(x,y,z),则 解得 ∴c=().主要考察知识点:空间向量 参考答案与解析:答案： 解析:如图所示建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为2, 则B(2,2,0)、B1(2,2,2)、E(0,2,1), =(-2,-2,0), =(0,0,2), =(-2,0,1). 设平面B1BD的法向量为n=(x,y,z), 因为n⊥,n⊥, 所以 所以 令y=1,则n=(-1,1,0),cos〈n,〉= 设BE与平面B1BD所成角为θ, 则cos=sin〈n,〉=, 即与平面B1BD所成角的余弦值为.主要考察知识点:空间向量 参考答案与解析: (1)证明：建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz,则D(0,0,0)、E(0,0,)、C(0,1,0)、F(,,0)、G(1,1,)， ∴=(,,-),=(,-,0),=(1,0,),=(0,-1,). ∵·=×+×(-)+(-)×0=0, ∴⊥,即EF⊥CF. (2)解析：∵·=×1+×0+(-)×()=, ||==,||==, ∴cos〈,〉= = =. (3)解析：||=. 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示,空间向量 参考答案与解析:解：假设a4=λa1+μa2+υa3成立, ∵a1=(2,-1,1),a2=(1,3,-2),a3=(-2,1,-3),a4=(3,2,5), ∴(2λ+μ-2υ,-λ+3μ+υ,λ-2μ-3υ)=(3,2,5). ∴解之得 故有a4=-2a1+a2-3a3. 综上知，存在且λ=-2,μ=1,υ=-3.主要考察知识点:空间向量 参考答案与解析:(1)证明：建立如图的坐标系, 得B(0, 1, 0), D1(1, 0, 2), F(,, 1), C1(0, 0, 2), E(0, 0, 1). ∴, , . ∴,, 即EF⊥CC1, EF⊥BD1. 故EF是CC1与BD1的公垂线. (2)解：同(1)B(0, 1, 0), D(1, 0, 0), E(0, 0, 1). 设平面BDE的法向量n=(x, y, z), 则,. ∴(x, y, z)(1, -1, 0)=0, (x, y, z)(-1, 0, 1)=0, 即∴ ∴点D1到平面BDE的距离.主要考察知识点:空间向量