第三章 阻电路的一般分析.doc

电阻电路的一般分析 教学目的和要求： 1、理解KVL、KCL的独立方程数； 2、掌握支路电流法； 3、掌握回路电流法； 4、掌握结点电压法。 重点： 1、支路电流法； 2、回路电流法； 3、结点电压法. 难点： 1、含无伴电流源或受控源时回路电流法电路求解方法 2、含无伴电压源或受控源时结点电压法电路求解方法 3、互阻正负号的确定 §3.1 电路的图 1. 边点图 图的概念：对于一个由集总参数元件组成的电网络，若用线段表示支路，用黑圆点表示结点，由此得到一个由线条和点所组成的图形，称此图为原电网络的拓扑图，简称为图(G)。 图是由点（结点）和线段（支路）组成，反映实际电路的结构（支路与结点之间的连接关系）。 注意：在图的定义中，结点和支路各自是一个整体，允许有孤立的结点。移去一个结点，则与之相连的所有支路同时移去。（因为任一条支路必须终止在结点上。） 2. 有向图 如果图的每条支路规定了一个方向（用箭头表示，一般取与电路图中支路电流方向一致），则称为有向图。 回路：由若干支路组成的封闭通路。 网孔：回路内无任何支路，则此回路称为网孔。 b 表示支路数 n 表示结点数 l 表示独立回路数，即网孔数 有向图结构形式 图一 当图的任二结点间至少存在一条通路时，称为连通图，否则为非连通图。 非连通图 如果图能无任何交叉地画在平面上，则称为平面图，否则为非平面图。 平面图 非平面图回路：由若干支路组成的封闭通路。 网孔：回路内无任何支路，则此回路称为网孔。（见图一） b 表示支路数 n 表示结点数 l 表示独立回路数，即网孔数 连通平面图的网孔数为：l = b － n ＋ 1 3. 树的概念 树T是图G的一个连通子图，它包含图G所有结点且不包含任何回路。 树T满足下面三个条件： T是连通的； 包含G的全部结点； 不包含回路。 有向图的树的选择是不唯一的，一般可选出多个树 见图一 树支、连支、单连支回路 树T所包含的支路称为树支； （图中支路1、2、3） 图G中其余的支路称为连支； （图中支路4、5、6） 树支数 = n - 1 (结点数减1） 连支数=支路数－ 树支数 = b - n＋1 =（网孔数） 单连支回路：（树支+一个连支） 图G的任意一个树，加入一个连支后，就会形成一个回路，此回路称为单连支回路。连支的方向即回路的方向。 如选1、2、3为树支，则有连支4、5、6组成的单连支回路如下 选定了有向图的树，则单连支回路的路径与方向也唯一确定了。 已知连支电流可解出电路各支路电流 §3.2 KCL和KVL独立方程数 列KCL方程 注意： 有n个节点的电路，可以列出n-1个独立的KCL方程。 列KVL方程 ——基本回路（网孔）列写的KVL方程必为独立方程 ——右图共有七个回路，其中[2,3,5]，[4,5,6]，[1,3,6]为独立方程 ——可得b-n+1个回路电压方程 ——两个回路只要存在一条不相同的支路，则它们相互独立 §3.3 支路电流法和支路电压法 根据KCL, KVL以及VCR，我们可以得到关于n结点，b支路电路的n-1个独立的结点KCL方程，b-n+1个独立的KVL方程及b个VCR方程，共2b个方程——2b法 1.支路电流法： 以支路电流作为未知量，直接应用VCR、KCL和KVL建立电路方程，然后求解所列的方程组解出各支路电流，这种方法称为支路电流法。 支路电流法求支路电流的步骤及方程的选取： 对各支路结点编号，标出支路电流的方向； 根据KCL，列出结点电流方程； 根据KVL列出回路电压方程。 网孔回路电压方程必为独立方程。 网孔回路电压方程数=b(支路数)－n(结点数)＋1 2. 支路电压法： 以支路电压为待求量，以KCL、KVL 、 VCR为依据，列方程求解电路分析方法 各支路电压编号，标出方向； 根据KVL列些回路方程（顺时针方向）； 根据KCL列结点电流方程（流出为正）。 独立KCL方程：（n-1）个 （利用支路VCR以支路电压表示支路电流） 独立KVL方程： b-(n-1)个 支路电流法小结： 1） 支路电流法是以支路电流为变量，应用KCL和