第三章各年的注意事项.doc

第三章 各年級的注意事項 譯者 林心怡 當許多學生所擁有的必要基本技能，還不足以應付所有該年級的數學內容時，特別是在早期階段，想要落實課程標準是一項艱鉅的工作。本章的討論在於探討數學課程中各標準的要點，並且說明其中幾個要點在「以課程標準為基礎的課程」中所扮演的重要角色。另外，本章也提出一些要點，例如學生在哪些地方可能發生學習困難、在何時可能發生……這裡也提供如何應對的技巧及方法。最後，本章還指出特別需要注意的細節。 本章對於較低年級的討論範圍如下： 重點部分(area of emphasis)—學習的主要目標（直接取自數學課程標準） 主要的課程標準(Key standards)—確認一些極重要的標準，並試著將它們放入課程(context) 細節(Elaboration)—針對課程標準以及相關的範圍，提供額外的詳細說明。 各年級應具有的能力(Grade-Level accomplishment))—確認在數學學習的範圍內，可能出現的特定困難及必須注意之處 六年級以上，我們比較不探討各年級已能處理的問題，而將重點擺在討論主要的標準與細節。 幼稚園到七年級的主要標準內容的組成，是數學課程標準中的五個主題（數字常識，代數與函數，測量與幾何，統計、資料分析與機率，以及數學推理）。很明顯的，數學推理與其他四個主題截然不同。數學推理本來就應該融入其他每一個主題；對於整個數學基礎而言，數學推理是發展基本技能及概念理解的基礎。從所有課程標準來看，數學推理是必要的。基於這項理由，本章就不會再強調數學推理的要點。 本章對於八年級到十二年級的課程組織方式是依照數學科目，只有一些基本科目—代數Ⅰ、幾何、代數Ⅱ、三角學、初等微積分課程、數學分析、以及機率與統計—有仔細地討論。至於其他課程則參考其他相關資訊，例如進階測驗（Advanced Placement，簡稱AP），以及本書以外的資訊。 對所有的教師、學生與課室而言，如果要進行較有難度的數學解題，那麼各年級數學能力的發展情況是非常具有意義的。在此過渡期，對於以課程標準為基礎的數學課程而言，這樣的資訊特別有幫助。 各主題 數學課程的內容常會被區分為幾類，稱為各主題。就如同大多數的分類系統，數學的各個主題也趨向於將內容打散，並形成幾個較小、容易分辨且可理解的類別。然而，在區分這些類別時並未取得共識；因此，區分各主題的作法就顯得有人工化的味道，而各式各樣的分類系統也就開始因應而生。除此之外，要將一項特定的數學概念或技能限制歸類為單一的主題，常常是很困難的。無論如何，對於幼稚園到七年級而言，這個架構仍然可以呈現出數學內容的五個主題。 由於，從一個年級跨進下一個年級時，數學內容都會有所不同；因此，從幼稚園到七年級的數學課程中，任何主題內容都會大幅度影響數學課程。換句話說，各主題內容的唯一功用是在影響課程的組織與思維，它們是在說明課程，而不是在定義課程。同樣的，確認每一年級的數學教育的主題內容，並不是要求各主題一定要規劃出同等份量的課程。 本章接著要說明各主題的性質(general Natural)： 數字常識 學校中大部份的數學教學都必須依賴數字，以便於進行數計數、計算、測量及估計。本數學課程標準主要是強調數字概念的發展、數字的計算（包含加、減、乘、除、找出次方和根、還有其它延伸的部分）、數的命名及寫法（記數的系統，包括十進位基數、分數、負數、有理數、百分數、科學符號的記法…等），以及估計。在較高的年級，本主題的學習範圍還包括質數與複合數、無理數，並利用有理數逼近的近似值、實數及複數。 代數與函數 這個主題包含了兩個相關的科目。函數就是規則(rules)，也就是把在初始狀態的一個元素，指派到(asssign)第二種狀態的另一個元素。例如，即使在幼稚園這麼早的時期，孩子們會收集彩色的球，並根據顏色分類它們，因此他們在進行分類時開始依每個球的顏色做指派的動作。更大一點的孩子，學生能操作簡單的數字函數，例如把某種測量數量換算成另一種，如12英吋約等於一呎。 因此，函數是數學課程中一門重要的領域。據指出，函數在小學階段僅僅是非正式接觸的課程，隨著學生升上更高的年級，他們對代數的理解力就會日益增進，因此函數課程也就顯得更重要了。從第一年開始接觸代數課程之後，學生每年都會遇到函數的課程，並對函數課程有不一樣的體認。。 實際上，代數也是由非正式開始的。它一開始在三年級是以「四則運算」的形式出現。對較高的年級而言，代數是一項非常重要的工具，我們必須利用它來解出方程式及不等式，以及在現實情境中使用它作為數學模式以解釋現象。從自然語言（他們平常每天所使用的溝通語言）轉換成代數的抽象語言時所產生的困難，是學生必須克服的；相反的，學生可以從代數的正式語言到自然