第八章 组变形.ppt

10-1 三、强度分析 1、主应力计算 ? ? 2、相当应力计算 第三强度理论,计算相当应力 第四强度理论,计算相当应力 ? ? 该公式适用于图示的平面应力状态。? 是危险点的正应力，? 是危险点的切应力。横截面不限于圆形截面。 讨论 1. 弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为 对于圆形截面杆有 式中W为杆的抗弯截面系数。M，T分别为危险截面的弯矩和扭矩. 以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆。 2. 例4 传动轴如图所示，匀速转动。在A处作用一个外力偶矩m=1kN·m，皮带轮直径 D=300mm，皮带轮紧边拉力为F1，松边拉力为F2。且F1=2F2，L=200mm，轴的许用应力[?]=160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径。 z F1 F2 x y A B l/2 l/2 m 解：将力向轴的形心简化 m m 3F2 z F1 F2 x y A B l/2 l/2 m 由平衡方程 * 压弯组合变形 组合变形工程实例 第八章 组合变形 拉弯组合变形 组合变形工程实例 弯扭组合变形 组合变形工程实例 一、叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。 二、处理组合变形的基本方法 1、外力分析 将外力简化并沿主惯性轴分解，将组合变形分解为基 本变形,使之每个力(或力偶)对应一种基本变形 3、应力分析 画出危险截面的应力分布图，利用 叠加原理 将基本变形下的应力叠加, 建立危险点的强度条件 2、内力分析 求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险截面。分别计算在每一种基本变形下构件的应力 = + + = + 例 压缩 纯弯曲 横力弯曲 §8-1 拉伸或压缩与弯曲的组合 一、受力特点 作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压 )力，还有横向力 二、变形特点 杆件将发生拉伸 (压缩 ) 与弯曲组合变形 F ? F1 F2 F1 产生弯曲变形 F2 产生拉伸变形 Fy Fx Fy 产生弯曲变形 Fx 产生拉伸变形 示例1 示例2 L A B q F F A B F F A B q + 弯曲 拉伸 L A B q 1、求内力 x L A B F F x 内力分析 内力分析 x y 0 z M FN 横截面上内力 2、弯曲 ? 1、拉(压) ：轴力 FN 弯矩 M 剪力 因为引起的剪应力较小，故一般不考虑。 横截面上任意一点 ( z, y) 处的 正应力计算公式为 应力分析 1 、拉伸正应力 2、弯曲正应力 x y 0 z M FN ( z,y) z 单向应力状态 z 当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立杆件的抗拉、 抗压强度条件。 强度条件 由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态， 故其强度条件为 （拉压等强度材料） 例1 桁架结构如图所示。横梁用20a工字钢制成。其抗弯截面模量 Wz = 237cm3,横截面面积 A=35.5cm2，总荷载F= 34kN，横梁材料的许用应力为[?]=125MPa。校核横梁AB的强度。 F A C D 1.2m 1.2m B 30° AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形 中间截面为危险截面。 解：分析AB受力情况 B A D F FAy FAx FB 30° F A C D 1.2m 1.2m 30° B (2) 由内力图，确定危险截面 最大压应力发生在该截面的上边缘 (3) 确定危险点 压缩正应力 最大弯曲压应力 危险点的应力 B A D F FAy FAx Fy Fx FB 30° F A C D 1.2m 1.2m 30° B 所以结构安全 例2 最大吊重P=8kN的起重机，AB杆为工字钢，材料为A3钢，[s]=100MPa，选择工字钢型号。 设计原则 按弯曲正应力计算选择工字钢型号 再按弯曲和拉压所共同形成的拉应力、压应力校核强度，必要时选择大一号或大二号的工字钢 必要时,还应校核腹板与翼缘连接处的强度 对于切应力较大的情况，原则上应选择腹板厚度较大的型号 Mmax=12kN·m N=40kN W? Mmax [s] =120 cm3 选16号工字钢 校核 |smax|= | + |=100.5MPa Mmax W N A 可以使用。 例3 小型压力机的铸铁框架如图所示，立柱为T形截面。已知材料的许用拉应力 [?t] =30MPa ，许用压应力 [?c] =160MPa。试按立柱的强度确定压力机的许可压力F。 y z z0 z1 50 50 150 150