线段的垂直分线.ppt

4、如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是 如初多媒体 制作中心 * 如初多媒体 制作中心 * 如初多媒体 制作中心 * 如初多媒体 制作中心 * 如初多媒体 制作中心 §12.1.2 线段的垂直平分线 A A′ B B′ C C′ 1、图中的对称点有哪些？ 2、点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？ M N A B C F D E MN⊥AF于P AP = AF 图中的两个三角形关于直线MN对称 直线MN垂直且平分线段ＡＦ 定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 P 12.1.2 线段的垂直平分线 A B PA=PB P1 P1A=P1B …… 命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 P M N C 动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 由此你能得到什么规律？ 命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 A B P M N C PA=PB 直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB. 已知：如图， 点P在MN上. 求证： ∴ ∠ PCA= ∠ PCB 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC(SAS) ∴PA=PB 证明：∵MN⊥AB ｛ 如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=_______cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；∠PDB=_______. M N D A B P 10 5 90° 思考分析 反过来: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗? A B . P 已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上. C (取AB的中点C，连接PC) 逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ………… 二、判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 12.1.2 线段的垂直平分线 一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？ 三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是与线段两上端点距离相等的所有点的集合 1、因为 ，所以AB＝AC。 理由： 2、因为 ，所以A在线段BC的中垂线上 理由： 3、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有： 。 ①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线 B C A D A B M N D AD为BC的中垂线 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． AB＝AC 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ①②③ 在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么? 生活中的数学 B A 高 速 公 路 L 12.1.2 线段的垂直平分线 例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC; B A C M N M’ N’ P PA=PB=PC PB=PC 点P在线段BC的垂直平分线上 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 分析： 结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。 你能依据例1得到什么结论？ 例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分 线交于P. 求证：PA=PB=PC; 证明： ∵点P在线段AB的垂直平分线MN上， ∴PA=PB（？）. 同理 PB=PC. ∴PA=PB=PC. B A C M N M’ N’ P 思考：生活中的数学 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三