基于抛物方程方法的等折光指数楔体的高频散射.docVIP

基于抛物方程方法的等折光指数楔体的高频散射 Roberto D. Graglia, Fellow, IEEE, Giuseppe Pelosi, Fellow, IEEE, and Stefano Selleri, Member, IEEE 摘要：等折光指数楔体被平面波或平行于楔边的线电流照射时，其高频散射电磁波可用抛物方程（PE）方法来计算。该PE方法能处理任意楔形孔及入射角的问题，并能以其独特的方法解决在求解数值解的过程中所出现的一系列问题。 关键词：绕射，抛物方程，透波楔体 1 引言 透波楔体的绕射理论是很重要的，但目前为止还没有形成一套完整的理论。然而，透波楔体在模拟真实物体方面具有重要意义。 最近的研究得到了一些有关透波楔体的可靠结论，但是大都没有彻底解决透波楔体的折射问题。例如：放置在两个无限薄的阻抗薄片[1]与等折光指数（或透波）的楔形介质[2]-[4]中间直角转接器的确定，假设该楔形介质的电磁参数分别为ε2、μ2，周围材料电磁参数为ε1、μ1，且满足ε2μ2=ε1μ1。 若要研究复杂的不等折光指数楔体，首先就要清楚等折光指数楔体的场分布。文献[2]利用时谐场中Kantorovich-Lebedev变换法对等折光指数楔体的散射进行了分析。该方法适用于标准高频技术的渐进估计，并且得出的结论还可用于Sommerfeld-Malyuzhinets谱的研究[5][6]。这是由于根据Sommerfeld积分（SI）反演公式与Kantorovich-Lebedev谱域之间的关系对谱函数进行重构所导致的。但是要注意到原点处存在非零场，并且上述关系是基于SI形式的圆柱贝塞尔函数的[7]。 抛物方程（PE）方法可以灵活高效的求解楔体的高频数值解[8][9]。对于阻抗楔体，最近也有新的PE解法被提出，并且一种针对等折光指数楔体的PE解法已经初步在学术会议中提出来[10][11]。在解决此类问题时，要注意抛物方程有限差分迭代方法的起点的确定问题，以及文献[11]中所提到的稳定性问题。本文沿用文献[10]和[11]的结论，提出了能够解决这些问题的新方法。 2 公式推导 假设有一夹角为α，电磁参数为ε2、μ2的楔体，相对于周围介质（ε1、μ1）来说此楔体是等折光指数的，且波数为k=k1=k2。该楔体由幅度为A0、入射角为ф0的平面波或者幅度为A0、从（ρ0，ф0）点发出平行于楔边的线电流照射（图1）。此例中只考虑TMz（Ez）极化方式，TEz（Hz）极化方式与之类似。 图1 平面波（左）、平行于一边的线电流（右）照射等折光指数楔体 本文所用坐标系（ρ,ф）的ф=0轴位于楔体的内部，且两楔面位于ф=±α/2角度处。根据文献[12]中的对切法将最初的问题划分为对称（偶）和非对称（奇）两个子问题（图2），即完全传导平面上α/2角处透波楔体的问题（完全磁导体（pmc）——偶对称；完全电导体（pec）——奇对称）。这样划分使得最初问题的解决变得相对简单。并且相对于传统的渐进技术，PE方法大大简化了此类问题的求解。关于对切法的应用后文将会做详细的分析。 图2 根据对切法将初始问题划分为偶对称和奇对称两个子问题 楔体的总场可以看作是几何光学（PO）场与绕射场的合成，其中的绕射场消除了GO场的不连续性。PE方法就是由此衍生而来。上述绕射场的分布形式与柱面波相同，并且可被分解为一个慢变项U(ρ,ф)及一个快变相位项e-jkρ，故。高频条件下，利用椭圆亥姆霍兹差分方程中得出的绕射场，即可得到一个抛物差分方程，该方程是对初始问题在kρ1条件下的近似解（参考文献[8]、[9]）。 正如上述文献中所提到的，PE可由空间步进（ρ）的FD法高效求解。该求解过程涉及到GO场、楔面绕射场的边界条件以及合适的起点ρ=0。 对于慢变项，只要确定楔体内部反射次数有限，并且确定平面或者柱面波的幅度、方向及照射区域，该pmc或pec半楔面的GO场就能计算得到（图3）。值得注意的是，等折光指数介质表面的反射系数、透射系数与波的入射角无关，因此该方法对于线电流激励时的求解也是很简单的。设波从介质1传播到介质2时，用Γ1→2、T1→2分别表示其反射系数和透射系数。相应的，波从介质2传播到介质1时，用Γ2→1、T2→1分别表示其反射系数和透射系数。对于完全传导平面，反射系数和透射系数分别为Γ[pmc,pec]=±1、T[pmc,pec]=0。因此，各个波的幅度Ai，i=1,...,N可表示为 （1） 式中，i=4m，当m为整数或者0时ψi=1。很明显，无论m取何值都有A4m+3=0成立。对于所关心的方向有 （2） 图3 入射平面波时的多内部反射 当入射波方向在[π，π+α/2]范围内变动时，楔体内部不会产生任何反射波，此时迭代终止。 上述幅值和角度的计算对于平面