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微积分上册期末考试题汇集
1997—1998—1试题 (20题各题5分):一、求下列函数的导数或微分:
1、 。 2、,求。 3、,求。
4、。 5、。 6、。
7、设可导,,求。 8、设方程。确定,求。
二、求下列函数的极限: 1、。 2、。
3、 。 4、。 5、。 6、。
三、求函数的增减区间(列表讨论)。 四、确定 的凹向与拐点(列表讨论)。
六、已知某产品需求函数, 成本函数为, 求使总利润最大的产量。
五、求的渐近线。 七、利用单调性证明不等式 。
讨论函数在处的连续性与可导性。
1998—1999—1试题: 一 .(每小题5分,共40分) 求下列函数的导数:
1、。 2、。 3、。 4、。
5、。 6、。 7、。 8、。
二、(每小题6分,共30分) 求下列极限: 1、 。 2、 。 3、 。
4、。 5、。 6、。
三、 (7分)已知 在处间断,判别其类型。 七、设时,证明。
四、(7分)确定曲线的凹向与拐点(列表讨论)。
五、(8分)已知某产品价格与需求量有关系, 求产品的边际需求及需求弹性及经济意义。
六、(8分) 讨论函数, 在x=0处的连续性与可导性。
1999—2000—1试题(A):一、 求下列函数的导数或微分:(每小题5分,共30分)
1、,求。 2、,求。 3、,求。
4、,求(要求简化)。 5、 设可导,,求。
6、由方程 确定是的函数,求。
二、 求下列各极限:(每小题6分,共36分) 1、 。 2、 。
3、 。 4、 。 5、。 6、。
三、 已知曲线上一点的横坐标为, 求曲线在该点处的切线方程。(7分)
四、 求曲线 的上凹,下凹区间及拐点(要求列表讨论)。(7分)
五、 已知某厂一日生产某种产品件的成本函数为(元), 经市场调查知该产品的需求量与价格的关系是(元), 问每日生产多少产品时, 才能使利润最大?(要求必须用微积分的知识)。(7分)
六、设, 试确定的值,使在处连续且可导。(8分)
七、 求曲线 的渐近线。(5分)
1999—2000—1试题(B): 一、下列函数的导数或微分:(每小题5分, 共30分)
1、,求。 2、,求。 3、,求。
4、。求。 5、设可导,,求。
6、确定由方程确定是的函数,求。
二、求下列各极限:(每小题6分,共36分) 1、。 2、 。
3、 。 4、 。 5、 。 6、 。
三、由方程确定平面曲线, 求该曲线上点处的切线方程。(7分)
四、求曲线的凹向及拐点。(要求列表)(7分) 七、求曲线 的渐近线。(5分)
五、设某产品的需求函数为(其中表示需求量,表示价格).若生产该产品时的固定成本为(百元).每多生产一单位产品,成本增加(百元),且工厂自产自销,产销平衡,试问如何定价,才能使工厂获得利润最大?(要求必须用微积分知识)(7分)
六、设试确定的值,使在处连续可导。(8分)
2000—2001—1试题(A):
一、求下列极限:(每题7分)1、 。2、 。3、。
二、(7分)用夹逼定理证明 。
三、(7分)设 在点可导,求与的取值范围。
四、 求下列导数:(每题7分,共35分) 1、设,求。
2、 设,求。 3、由方程确定是的函数,求。
4、设, 求。 5、 设,, 求。
五、(8分)求曲线的渐近线。 六、(7分)证明当时,有不等式 。
七、(7分)求函数的凹向区间和拐点。(要求列表)
八、(8分)某厂生产某产品每批台的费用为(万元),得到的收入为(万元), 问每批生产多少台产品,才能使获得的利润最大?
2000—2001—1试题(B): 一、求下列极限:(每题7分,共28分)
1、 。 2、 。 3、。 4、 。
二、(7分)设,问为何值时在整个定义域内连续,为什么?
三、 求下列函数的导数或微分:(每题7分,共35分) 1、,求。
2、,求。 3、设可导,,求。
4、由方程确定。求。
5、,求。
四、(7分)求曲线的渐近线。 六、(7分)求函数的凹凸区间和拐点。
五、(8分)利用函数的单调性证
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