一中7---6.1.2平方根估算教学设计..docVIP

课题： 6.1.2平方根——估算 教学设计 课题 6.1.2平方根——估算 教学设计 科目 七年级数学 教学对象 初一 提供者 杨树海 教材内容分析 “平方根”是第章“实数”的第一节内容。 本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，算术平方根前提，是学习实数的准备知识，为学习二次根式出了铺垫，提供了知识积累。新课标提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，本节课就在这个思想的指导下设计的。1.会用平方法比较两个数的大小。2.了解用夹逼法估无理数的值。 ?3.会用估值法比较两个数的大小。 ?过程与方法： ?1.通过拼图活动发展学生的形象思维。 ?2.在探究活动中，让学生经历发现无理数的过程，认识到无理数的存在。 ?情感、态度与价值观： ? 通过教学激发学生的参与性和求知欲，使学生体验小组合作学习的快乐，充分认识到社会生活与数学的密切联系，感受生活处处皆数学。 教学方法 “讨论比较教学”教学法：在教师的引导下，以学生为主体，主要通过学生相互讨论得出结论。 学法指导 发现法、练习法、合作学习 教学难点 夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 知识重点 夹值法及估计一个（无理）数的大小。 教学过程 教学环节 预设师生活动 设计意图 激情导入导入 提出问题：（课本第41页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2： 问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？ 大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？ 建议学生观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小） 我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第41页的大正方形的边长等于多少呢？ 教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”， 这是为介绍在数轴上画出表示的点做准备 ?展示学习目标 用课件展示 学习目标： 1.会用平方法比较两个数的大小。 2.了解用夹逼法估无理数的值。 ?3.会用估值法比较两个数的大小。 自主学习 问题：究竟有多大？ 建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5...... 这里默认了非负数a和b当a＜b时，这里可以从得到。 2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处． 3、关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础． 归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？ 的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。 在出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题． 教科书给出两种求的方法：一种是估算，一种是使用计算器．对于第一方法，教科书利用夹值的办法，夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以应详细讲解． 对于无限不循环小数这个概念，教学时可以适当回忆以前学生学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫。 自主学习： 用计算器求一个正有理数的算术平方根 例2（42页的例2)用计算器求下列各式的值： （1）（2）（精确到0.001） 可按照书本讲．注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值． 安排学生独立解决引言中的问题，利用计算器求出和的值． 通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，可以和上面所估计的的大小比较。并让学生展示自己的学习成果 小组合作： 综合应用：例3（用多媒体显示课本第43页的例3）cm后，接下来的问题是比较3和20的大小，这是个难点，要让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较． 2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面的问题：比较4和，2和27大小． 学习小组内互相交流、讨论、展示 例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一