一元二次方程根的判别式及韦达定理应用(学案)..docxVIP

一元二次方程根的判别式及韦达定理应用一、知识点归纳：1、一元二次方程根的判别式 ：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝b2-4ac，△＞0时，方程有_________________，当△＝0时，方程有_______________________________， 当△＜0时，方程_________________________． 2.一元二次方程的根与系数的关系 ：(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1+x2=_________，x1x2=____________(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=______，x1x2=________ (3)以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 ______________________． 3.二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是x1,x2，那么ax2+bx+c=____________． 二、常见题型1.关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a0，那么根的情况是（ ） （A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）没有实数根 （D）不能确定 2.设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是（ ） （A）15 （B）12 （C）6 （D）3 3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） （A） 2y2+5=6y（B）x2+5=2√5 x（C）√3 x2－√2 x+2=0（D）3x2－2√6 x+1=0 4．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ） （A） y2+5y－6=0 （B）y2+5y＋6=0 （C）y2－5y＋6=0 （D）y2－5y－6=0 5．如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1， 那么x1?x2等于（ ） （A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1 6．如果一元二次方程x2＋4x＋k2＝0有两个相等的实数根，那么k＝_________ 7．如果关于x的方程2x2－(4k+1)x＋2 k2－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 __________8．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝________ ，x1?x2＝_____ ，（x1－x2）2＝___________9．若关于x的方程(m2－2)x2－(m－2)x＋1＝0的两个根互为倒数，则m＝_______ 10、 已知关于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一个根为0，则m=________ ，这时方程的另一个根是 ________；若两根之和为－3/5 ，则m=_______ ，这时方程的两个根为________________ . 11、 求作一个一元二次方程使它的两根分别是1－和1+. 12、 设x1,x2是方程2x2+4x－3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值： (1) (x1+1)(x2+1) (2)x2/x1 + x1/x2 （3）x12+ x22 13、 如果α和β是方程2x2+3x－1=0的两个根，利用根与系数关系，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别等于α+(1/β) 和β+(1/α) ; 14、 已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形 15．设方程x2+px+q=0两根之比为1:2，根的判别式Δ=1，求p,q的值。 三、达标练习1. 设n为方程x＋mx＋n=0（n≠0）的一个根，则m＋n等于___________. 2. 已知方程x＋px－q=0的一个根为－2＋，可求得p=_______ ,q=_________ 3. 若方程x＋mx＋4=0的两根之差的平方为48，则m的值为（ ）A．±8 B.8 C.－8 D.±44. 已知两个数的和比a少5，这两个数的积比a多3，则a为何值时，这两个数相等？5. 已知方程（a＋3）x＋1=ax的根是负数，求a的取值范围。7. ABC中，AB=AC， A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3,b和c是关于x 的方程x＋mx＋2－m=0的两个实数根，求ABC的周长。8：已知关于x的方程2x－（m＋1）x＋1－m=0的一个根为4，求另一个根。9：已知方程x－5x＋8=0的两根为x1，x2，求作一个新的一元二次方程，使它的两根分别为和.10：判断是不是方程9x－10x－2=0的一个实数根？11：已知RtABC中，两直角边长为方程x－（2m＋7）x＋4m（m－2）=0的两根，且斜边长