一则数学探究式教学案例设计..docVIP

一则数学探究式教学案例设计　　 扬州大学附属中学朱小艳　　 论文关键词：探究式教学　开放式学习活动合情推理演绎推理　　 论文摘要：为增强学生的数学思维，切实培养学生应用数学的意识、用数学的思维去发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，通过对“前n个正整数的平方和”的探究教学的设计提出在数学课堂教学中实施探究式教学的具体做法。　　 探究式教学，是指在教师的指导下，学生运用探究的方法进行学习，主动获取知识、发展能力的实践活动。而数学课堂探究式教学，就是教师通过各种课堂教学组织形式，把学生数学学习过程中的发现、探索、研究等认识活动凸现出来，使数学学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程的一种教学方法。笔者在教学实践中进行了一点实践与思考。本文通过苏教版选修2—2中《推理案例赏析》一课的设计谈谈在数学课堂教学中实施探究式教学的具体做法。 【总体设计意图】在教师的引导下，重现数学家欧拉发现简单多面体欧拉公式的过程，使学生通过欣赏这一推理过程增加文化素养，通过具体实例的探究增强推理能力和对数学的热爱及研究数学问题锲而不舍的精神。 教学目标：　　 1．通过具体推理案例，了解合情推理与演绎推理之间的联系和差异，并能运用它们进行一些简单的推理； 2．借助具体推理案例，体会合情推理与演绎推理在数学发现中的作用及在数学证明中的重要性； 3．通过学生观察事物、展开联想、发现问题的思维过程，培养理性思维的品质，形成良好的数学素养． 教学重点：认识和了解合情推理和演绎推理的作用．　　 教学难点：归纳推理、类比推理和演绎推理的应用．　　 教学过程：　　 一、设置情境　　 欣赏瑞士数学家欧拉发现简单多面体欧拉公式的过程。 提出问题1：我们欣赏了欧拉发现简单多面体的顶点数、棱数及面数之间关系的探究过程，有何感受？ ⑴是否能体会到正是由于这些数学工作者、爱好者艰辛和不懈的努力推动了数学的发展，促进了人类进步？ ⑵在欧拉公式的探究活动中，欧拉用了哪些数学思想和方法？ 【设计意图】通过对数学家欧拉进行数学探究活动过程的欣赏创设问题情境，让学生走近数学巨人，学习伟人的数学品质和锲而不舍的探索精神，进而认识数学的科学价值和文化价值，并体会数学家在数学发现活动中研究问题的一般方法及推理过程，同时也为用列表方式解决数学对象之间关系的教学做好铺垫。 提出问题2 已知前n个正整数的和　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 同学们能否运用大数学家欧拉发现简单多面体的欧拉公式的数学思想和方法来探究：　　 前n个正整数的平方和　　　　　　 　 　 二、探索实践　　 将学生分成三个小组，进行分组交流，让学生在不断的尝试、归纳、猜想、质疑的过程中逐步找到解决问题的方案，并在班级进行汇报交流。 　　 探究问题1 （一）归纳的方案　　 n 1 2 3 4 5 6 　　　　 　　　　 1 5 14 30 55 91 　　　　 　　　　 1 3 6 10 15 21 　　　　 　　　　 2 8 20 40 70 112 　　　　 　　　　 0 2 8 20 40 70 　　　　 　　　　 1 15 84 300 825 1911 　　　　 　　　　 1 　　　　 　　　　 3 　　　　 　　　　 　　　　 甲组：将　 　　　和　 　　　作对比，寻找规律。 我们小组首先尝试　 　　　，似乎没有规律；再次尝试　 　　　，似乎也没有规律。但我们很快发现　 　　　和　 　　　之间有一定规律，即　 　　　，由此递推关系入手推得　 　　　，即　 　　　，由　 　　　得到　 　　　再进行叠加，但却得到了　 　　　，问题未得到解决。尝试失败！ 【设计意图】使学生认识到数学的探究活动是艰辛的，可能会遇到失败，从失败中汲取教训，调整解题思路。 教师：你从表格中还能观察到什么？ 通过尝试，发现　 　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　，并由此猜想　 　　　，进而推得　 　　　。尝试成功！ 【设计意图】引导学生从另外一个角度进行合情推理，并使学生体悟到合情推理在数学发现活动中的作用。 乙组：发现1+1+3=5，5+3+6=14，…，即　 　　　，同小组甲的尝试一样，可以求得　 　　　，无法得到　 　　　。 【设计意图】虽然这里的探究并未成功，但这种探究过程本身就是对“归纳推理”的一种尝试和体验，同时对下面用演绎法证明结论具有铺垫作用。 丙组：尝试　 　　　，似乎也没有规律，继续尝试　 　　　，我们惊喜地发现　 　　　　　　　，并很快由此猜想：　 　　　，进而推得　 　　　。尝试成功！ 教师：祝贺你们，尝试成功！但结论的正确性还需要证明。 【设计意图】引导学生多角度地进行合情推理，增强推理能力，使学生认识到合情推理