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一次函数知识点总结　基本概念　1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。　例题：在匀速运动公式 中, 表示速度, 表示时间, 表示在时间 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.　2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。　*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应　例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）　（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个　3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。　4、确定函数定义域的方法：　（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；　（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；　（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。　例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）　A．y= B．y= C．y= D．y= ? 　函数 中自变量x的取值范围是___________.　已知函数 ，当 时，y的取值范围是 （ ）　A. B. C. D. 　5、函数的图像　一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．　6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式/zhuanti/731.html \t _blank二次函数概念一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。/zhuanti/295.html \t _blank二次函数图像是/zhuanti/115.html \t _blank轴对称图形。对称轴为直线，顶点坐标，交点式为（仅限于与x轴有交点和的抛物线），与x轴的交点坐标是和。注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。二次函数公式大全二次函数 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)2;+k [抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a x1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a III.二次函数的图象 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x??的图象， 可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b/2a ，(4ac-b2;)/4a ]。 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1