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二进制概念 1.3计算机中的信息表示 1.3.1 数制 1. 进位计数制是一种计数的方法，习惯上最常用的是十进制计数法。十进制数的基数为10，即其数码的个数为10（0…9），且遵循逢十进一的规则。 例如十进制数335可表示为： 102 101 100 百 十 个 3 3 5=3?102+3 ? 101+5 ? 100 其中相应于每位数字的10k（k=0，1，2…）称为该位数字的权，所以每位数字乘以其权所得到的乘积之和及为所表示数的值。 1.3.1 数制 2. 计算机中为便于存储及计算的物理实现，采用二进制数。二进制数的基为2，只有0，1两个数码，并遵循逢二进一的的规则，它的各位权为2k ，书写时在数字后面跟一英文字母“B”表示。 例如： 128 64 32 16 8 4 2 1 27 26 25 24 23 22 21 20 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 1 1 1 0 1 1 0 1 B = 1 ? 27+ 1 ? 26+ 1 ? 25+0 ? 24+1 ? 23+1 ? 22+0 ? 21+1 ?20 =237 1.3.1 数制 ? n位二进制数可以表示2n个数。如3位二进制数可以表示8个数，4位二进制数可以表示16个数： 在计算机内部，所有的信息都是以二进制的形式存储和处理的。其基本单位为一个二进制位（bit，比特），8位二进制数组成一个字节（Byte）。 1.3.1 数制 3. 十六进制数的表示。十六进制数作为书写和记忆方式。十六进制数的基数为16，共有16个数码，即0…9，A，B，C，D，E，F（A…F表示十进制数的10…15）。十六进制数中各位的权是16k，遵循逢十六进一的规则。书写时在数字后面跟一英文字母“H”表示。它与二进制和十进制数的对应关系如下： 例如： 4096 256 16 1 163 162 161 160 3 A 9 F H =3 ? 163 +10 ? 162 +9 ? 161 +15 ? 160 =15007 1.3.2 不同进位计数制之间的转换 一、二进制数与十进制数之间的转换 1.二进制数转换为十进制数：按位权计算相加 各位二进制数码乘以与其对应的权之和即为与该二进制数相对应的十进制数。 例如： 101101B =1 ? 25+0 ? 24+1 ? 23+1 ? 22+0 ? 21+1 ? 20 =45 2.十进制数转换为二进制数 ?.除法：逐次除二，余数反序排列 把要转换的十进制数的整数部分不断除以2，并记下余数，直到商为0。 1.3.2 不同进位计数制之间的转换 例： N=29 余数 29/2=14 (D0=1) 14/2=7 (D1=0) 7/2=3 (D2=1) 3/2=1 (D3=1) 1/2=0 (D4=1) 所以：N=29=D4D3D2D1D0B=11101B ?.降幂法：首先写出要转换的十进制数，其次写出所有小于此数的各位二进制权值，然后用要转换的十进制数减去与它最相近的二进制权值，如够减则减去并在相应位记以1；如不够减，则在相应位记以0并跳过此位；如此不断反复，直到该数为0为止。 1.3.2 不同进位计数制之间的转换 1.3.2 不同进位计数制之间的转换 二、十六进制数与十进制数之间的转换 1.十六进制数转换为十进制数：按位权计算相加 各位十六进制数码乘以与其对应的权之和即为与该十六进制数相对应的十进