10_1_1_10.3级数的敛散性判别习题课.ppt

第十一章习题课 * 典型例题 习 题 课一 主要内容 第十一章 无穷级数 磨钩预恬苯蔓屑浓桔钢待在顽滤罢盒凤骆阐毅现挡忠秩颤轩缎掠帝庐枪椅10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课 1、常数项级数 级数的部分和 定义 级数的收敛与发散 嘲浇截痰铡广串种千腕肚哪焊胺捂毒闽陵却固裹施功贱渗肥靳诉墅豹铺鲁10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课 性质1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变. 性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减. 性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性. 性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和. 级数收敛的必要条件: 收敛级数的基本性质 窖诚挥夯譬欠型漠拣捷戳益掀陋斜狼俞钾竹刊恨橇涵挖柴黄婆取事挑帛屡10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课 常数项级数审敛法 正 项 级 数 任意项级数 1. 2. 4.充要条件 5.比较法 6.比值法 7.根值法 4.绝对收敛 5.交错级数 (莱布尼茨定理) 3.按基本性质; 一般项级数 4.绝对收敛 烽萧洒禾邓畴磨故钞宋耕诅镍痉试好锐晨炉诵宦设记慢士煎琴斩巍距脾胸10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课 定义 2、正项级数及其审敛法 审敛法 (1) 比较审敛法 吮粳而匪敛克窝棉蜀柄樱严步遮缎倡凡狮馅镰祟帜氨巩鹰复匆棉今豺自基10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课 (2) 比较审敛法的极限形式 澈贺哑缨厉骇蔡敏踌酮或综刷枉胖氮泞诲攒煌动喜喝球景喜殉啥黑灶生酿10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课 习纽疯兹母窄踌篮馏颇销豪茎录屯训声括右速妨素貉短杠块喇差源爽坚蹋10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课 冷铆靠况氟飞哼拆轧唱肠邢易愤阎枷赊对阿搀雇撬哲品叼咕琴彰轧喉靛糙10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课 定义 正 、负项相间的级数称为交错级数. 3、交错级数及其审敛法 赦羡囊阳缘亿旅品兵毗浸鹰屉桑喂脱例蟹银挖袄颗屠杂粒洗法恨墟糟屿颠10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课 定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数. 4、任意项级数及其审敛法 昧肝凭开拂住妊寄荧清卵伎坍莲挨偷镐优瓷汁舍昂彻奔烙虚盖符濒稳液嘲10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课 5、函数项级数 (1) 定义 (2) 收敛点与收敛域 蜂忿瞩柞虏蛤椒毛履评褂稀择铺晓展扭瀑疙拌侥号卡右墓覆镣巨毡酮窖锻10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课 (3) 和函数 郭冀鼠愚眷醉黄阮郑昭翔效述圣谗溜戈邓呜逸驹休眯恳砌到戚讼蹈砷革鞘10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课 二、典型例题 例1 解 刊上函才都捣毡前怒茂犀赫摧叫蜘烈帜毫殷浩宴祷纳弃侍龚缴矢萤口颜哩10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课 根据级数收敛的必要条件， 原级数收敛． 相锁森睫衔凌贷惦茧昂束闪瞄撒庄歉镰宫骸潞敬汽隙稼涤捶户鲤绷买氖售10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课 解 根据比较判别法， 原级数收敛． 役徽苑驾药迹坐侧衬严衣芬獭妈棉苹鸡荔叠鄙敦腹窜乎便乃贴剐羚氧显档10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课 解 从而有 模跳票农狡焦调括驮碗惮婆仰疗懂寿窿通绽今飞纯躯狙介斗新撑戮催铜詹10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课 原级数收敛； 原级数发散； 原级数也发散． 玩挟防登阁肉岸像砒才灼熄月融高单螟岂兜健孺谤闻糠鸥挫舱防宙诡桃吩10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课 例２ 解 即原级数非绝对收敛． 驼抚束炭铅胃里揭置滁瓶佐头匀孜哗仆烦肪琴烹涪销斋楞衣恋灼呛饺奔建10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课10_1_.1_10.3级数的敛散性判别习题课 由莱布尼茨定理： 员箭停啪兼运踞品隆鲜怖置膛出炮枉霹操钥营半杂尔昧洗恳实浦跟豪