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第二章 统计学基础知识 §2.1 基本概念 §2.2 概率基础 §2.3几种常见的概率分布 §2.4抽样分布 为了能可靠地从样本来估计总体，要求样本必须能够代表总体，才能正确估计总体。只有从总体中随机抽取的样本才具有代表性。 随机抽取的样本——是指总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取组成样本。（等可能性） 总体中所包含的每个总体单元都是相互独立、相互无依存关系，被抽取的每个个体必须具有偶然性，这是随机抽样应遵守的基本原理。 样本中所包含的个体数目叫样本容量或大小(sample size)，常记为n。 小样本: n≤30的样本； 大样本: n 30的样本。 ◆ 划分大样本和小样本是必要的，因为二者的统计方法不同。 研究的目的是要了解总体，然而能观测到的却是样本，通过样本来推断总体是统计分析的基本特点。 三、参数与统计数 偶然误差：是由很多不可避免且无法控制的偶然因素引起的误差。产生的原因不确定，其误差大小无规律性，不具“单向性”和“重现性”。偶然误差虽不可避免，也不能校正，但若在同样条件下对同一试样进行多次测定，就会发现随机误差的出现是服从统计规律的。可以利用数理统计方法对试验数据进行分析处理，增加重复次数。 五、准确性与精确性 准确性——是指观测对象的观察值与其真值的偏离程度，偏离越小则试验越准确。 精确性——是指同一观测对象的重复观察值之间的彼些相符程度，即试验误差的大小，误差越小则试验越精确。 在统计工作中，常用样本的统计数来估计总体参数。因此，我们用统计数接近参数的程度来衡量统计数的准确性高低，而用统计数的变异程度来衡量统计数的精确性高低。可见，准确性与精确性是不同的概念。 在一般试验中真值为未知数，所以试验的准确性难以确定。精确性一般是指试验误差，是可以估计的。如何正确估计试验误差，并减小试验误差以提高试验精度是试验方法设计的主要内容。 一、 随机现象与随机事件 （一）确定性现象与随机现象 根据客观现象的特征，一般将其分为两类：一类是在一定条件下必然出现（或不出现）某种结果的现象，称之为确定性现象。另一类现象是在一定条件下具有多种可能过结果，具体出现哪一种结果事先是不能确定的，这种在给定条件下不能确定哪一种结果会出现的现象，称之为随机现象。 随机现象是概率论中的主要研究对象。 对随机现象进行观测称作随机试验。 随机试验应具下列有三个特性： 可重复性：即可以在相同的条件下重复进行试验； 非唯一性：即每次试验的可能结果不止一个，并且事先能明确试验的所有可能结果； 随机性：即进行一次试验之前，不能确定哪一个结果会出现。 随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件。一般用字母A，B，C，……（必要时加下标）表示事件。有时也可用｛……｝表示事件，括号中写明事件的内容。 二、概率的概念及其计算 对于一个随机事件来说，它在一次试验中，可能发生，也可能不发生。既然是可能性，就有可能性的大小问题。 二、概率的概念及其计算 二、概率的概念及其计算 设事件A的概率为P（A），它则具有如下性质： 非负性，即 0 ≤P（A）≤1 规范性，即 P（Ω）= 1 （必然事件） P（Φ）= 0 (不可能事件) 对于两两互不相容事件Ai（i =1，2，…），则有 二、概率的概念及其计算 小概率事件：随机事件的概率很小。例如小于0.05、0.01、0.001，这样的时间被称为小概率事件。 小概率原理：把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理。小概率事件实际不可能性原理是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。 例1：袋中盛有除颜色外其他完全相同的50个不同颜色的小球，其中有10个白球，充分混匀后随意摸出一球。求所摸为白球的概率。 2、概率的加法公式 （1）任意事件加法公式 任意两个事件和（并）的概率，等于两事件概率的和再减去两事件同时发生的概率。即 P（A+B）= P（A）+ P（B）- P（AB） （2）互斥事件的加法公式 两个互斥事件A与B之和的概率，等于这两个事件的概率之和。即 P（A+B）= P（A）+ P（B） 3、条件概率和乘法公式 在实际问题中，除了要知道事件A发生概率外，有时还需要知道在“事件B已发生”的条件下，事件A发生的概率，这种概率成为条件概率，记作P（A︱B）。 解：记A=｛所抽产品是第一班生产的｝，B=｛所抽产品是次品｝。显然有 但在已知事件B发生的条件下，A发