函数模型及其应用几种不同增长的函数模型课件.ppt

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函数模型及其应用 整理: 整理: 例题: 例1、假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下: 方案一:每天回报40元; 方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多 回报10元; 方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前 一天翻一番。 请问,你会选择哪种投资方案呢? 整理: 投资方案选择原则: 投入资金相同,回报量多者为优 比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多,我们就在那段时间选择该方案。 整理: 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型,再通过比较它们的增长情况,为选择投资方案提供依据。 解:设第x天所得回报为y元,则 方案一:每天回报40元; y=40 (x∈N*) 方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回 报10元; y=10x (x∈N*) 方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。 y=0.4×2x-1 (x∈N*) 整理: x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 增长量/元 y/元 增长量/元 y/元 增长量/元 1 40 0 10 0.4 2 40 0 20 10 0.8 0.4 3 40 0 30 10 1.6 0.8 4 40 0 40 10 3.2 1.6 5 40 0 50 10 6.4 3.2 6 40 0 60 10 12.8 6.4 7 40 0 70 10 25.6 12.8 8 40 0 80 10 51.2 25.6 9 40 0 90 10 102.4 51.2 … … … … … … … 30 40 0 300 10 214748364.8 107374182.4 整理: 图112-1 从每天的回报量来看: 第1~4天,方案一最多: 每5~8天,方案二最多: 第9天以后,方案三最多; 有人认为投资1~4天选择方案一;5~8天选择方案二;9天以后选择方案三? 画 图 整理: 累积回报表 天数 方案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 二 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 三 0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 816.8 结论 投资1~6天,应选择第一种投资方案;投资7天,应选择第一或二种投资方案;投资8~10天,应选择第二种投资方案;投资11天(含11天)以上,应选择第三种投资方案。 整理: 解决实际问题的步骤: 实际问题 读懂问题 抽象概括 数学问题 演算 推理 数学问题的解 还原说明 实际问题的解 整理: 例2、某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随着销售利润x (单位:万元)的增加而增加,但资金数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型:y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求呢? 整理: 整理: (1)、由函数图象可以看出,它在区间[10,1000]上递增,而且当x=1000时,y=log71000+1≈4.555,所以它符合奖金不超过5万元的要求。 模型y=log7x+1 (2)、再计算按模型y=log7x+1奖励时,奖金是否不超过利润的25%,即当x∈ [10,1000]时,是否有 成立。 整理: 令f(x)= log7x+1-0.25x, x∈ [10,1000].利用计算机作出函数f(x)的图象,由图象可知它是递减的,因此 f(x)f(10) ≈-0.31670, 即 log7x+10.25x 所以,当x∈ [10,1000], 整理: 例3.探究函数 的增长情况并分析差异 整理: 1.列表: 整理: 几何画板演示 2.作图: 整理: 结论1: 一般地,对于指数函数y=ax (a1)和幂函数y=xn (n0),通过探索

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