函数的极限与导数的基本应用.doc

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(四) [第4讲　函数的极限与导数的基本应用] (时间：10分钟＋35分钟)  1．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图4－1，则导函数y＝f′(x)的图象可能(　　) 2012二轮精品提分必练2．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处切线方程y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率(　　) A．4　　　　　　　B．－ C．2 D．－ 3．“函数f(x)＝在点x＝0处连续”是“a＝1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间上的最大值是(　　) A．－2 B．0 C．2 D．4 1．已知函数f(x)的导函数f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝(　　) A．－e B．－1 C．e D．1 2．函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角(　　) A．0 B. C．1 D. 3．设函数f(x)＝在点x＝0处连续，则 ＝(　　) A．0 B．1 C．－1 D．－ 4．设aR，若函数y＝eax＋3x，xR有恒大于零的极值点，则(　　) A．a＞－3 B．a＜－3 C．a＞－ D．a＜－ 5．设f(x)是R上的奇函数，且f(－1)＝0，当x＞0时，(x2＋1)f′(x)－2xf(x)＜0，则不等式f(x)＞0的解集________ . 6．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n，则f(m)＋f′(n)的最小值是_______． 7.已知函数f(x)＝x3＋x2＋(a2－3a)x－2a. (1)若函数f(x)在x＝－1处有极值，求a的值及f(x)的单调区间； (2)如果对任意x，f′(x)＞a2恒成立，求实数a的取值范围． 8．已知f(x)＝ax－lnx，x，g(x)＝，其中e是自然常数，aR. (1)讨论a＝1时，函数f(x)的单调性和极值； (2)求证：在(1)的条件下，f(x)＞g(x)＋； (3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(四) 【基础演练】 1．D　【解析】　由函数y＝f(x)的图象可知，当x＜0时y＝f(x)单调递增，则此时y＝f′(x)的图象在x轴上方；当x＞0时y＝f(x)先递增，然后递减，最后递增，则对应的y＝f′(x)的图象从x轴上方到x轴下方，再到x轴上方．对照选项，知D符合要求． 2．A　【解析】　由题意知g′(1)＝2，又f′(x)＝g′(x)＋2x，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率f′(1)＝g′(1)＋2＝4. 3．B　【解析】　f(x)＝ (x＋1)＝1，f(x)＝ (x＋a2)＝a2.若函数f(x)在点x＝0处连续，则f(0)＝f(x)＝f(x)，故a2＝1，a＝±1；若a＝1，则有f(0)＝f(x)＝ f(x)，即函数f(x)在点x＝0处连续．故选B. 4．C　【解析】　对f(x)求导得f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，则f(x)在区间上递增，在区间上递减，因此函数f(x)在[－1,1]的最大值f(0)＝2. 【提升训练】 1．B　【解析】　对f(x)求导，得f′(x)＝2f′(1)＋，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)＋1，f′(1)＝－1. 2．B　【解析】　对f(x)求导得f′(x)＝excosx＋ex(－sinx)＝ex(cosx－sinx)，则函数y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率k＝f′(0)＝e0＝1，故切线的倾斜角. 3．D　【解析】　f(x)＝ (x＋1)ex＝1，f(x)＝ (x3＋2a)＝2a. f(x)在点x＝0处连续，f(x)＝f(x)＝f(0)，得1＝2a，a＝.将a＝代入 中，得 ＝ ＝－. 4．B　【解析】　对y＝eax＋3x求导，得y′＝3＋aeax，若函数对xR有恒大于零的极值点，即方程y′＝3＋aeax＝0有正根．当y′＝3＋aeax＝0成立时，a＜0，此时x＝ln.由x＞0解得a＜－3，于是，a的取值范围是a＜－3. 5．(－∞，－1)(0,1)　【解析】　令g(x)＝，则g′(x)＝.当x＞0时，(x2＋1)f′(x)－2xf(x)＜0，g(x)在(0，＋∞)上单调递减，又g(x)是R上的奇函数，则f(x)＞0等价于g(x)＞0，g(－1)＝0，g(1)＝0