函数的表示形式.ppt

函数的三种表示方法 * 函数的三种表示方法 定义回放 1.映射： 3.函数的两要素： 定义域、对应法则 2.函数： 如果在某一个变化过程中有两个变量x、y，对于x在某一个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与之对应,那么把x叫做自变量，把y叫做x的函数（因变量），记作：y = f（x）x∈A 注：两个非空数集之间的映射都叫做函数。 设A和B是两个集合,如果存在一个对应法则f,使得集合A中每一个元素a,都有B中唯一确定的元素b与它对应,则称f是A到B的一个映射,记作 f:A B 4.已知函数f（x）=3x+1，x∈R，求f（0）,f（2）. 观察思考 第28界奥运会前10名的国家与奖牌数一览表 上述对应是否为一个函数？ 9 9 10 11 14 16 17 27 32 35 奖牌数 英国 韩国 意大利 法国 德国 日本 澳大利亚 俄罗斯 中国 美国 国家 2 1 B 关 开 A 结论一 用一个表格来表示函数关系的方法叫做列表法。 优点:定义域明显，不必计算就能知道自变量取某些值时的函数值。 议一议 一只钢笔3.6元，小明要买x只钢笔需要y元，y与x之间的关系式。如果顾客要买20只以上可以打八折，则y与x之间的关系式。 y=3.6x x∈N y= 3.6x x≤20 x∈N 3.6*0.8x x＞20，x∈N 观察思考 1.圆的面积S与其半径r有确定的依赖关系： 2.设A={0,1,2,3,4,5,6}，D={1,2,4}，B={0,1} 考虑A到B的一个对应法则f： 以上两个对应是否为函数? S=πr2 r∈R+ 0 1 2 3 4 5 6 0 1 A B 结论二 用一个或几个等式来表示函数的方法称为公式法.这一个或几个等式叫做此函数的解析表达式,简称解析式. 优点:关系清楚,易求出函数值,便于研究函数的性质. 观察思考 x y O f(a) M(a,f(a)) 图中表示的关系是否是一个映射?是否是一个函数? N(b,f(b)) b f(b) a 用平面直角坐标系里的图形来表示函数的方法称为图像法. 结论三※ 优点:函数的变化情况形象直观,一目了然. 试一试 1 .圆的周长c是它的半径r的函数，其解析式为 ，其定义域是 。 2.正比例函数y=kx（k≠0）的定义域是 。 填空： 3.反比例函数 的定义域是 。 4.一次函数y=kx+b（k≠0）的定义域是 。 5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的定义域是 。 C=2πr R+ R {x|x≠0} R R 归纳总结 ◆找出规律：函数的定义域是指所有使解析式有意义的实数x组成的集合。 ◆实际问题，要具体分析。 ◆求定义域的原则： 分母不为零； 开偶次方时，被开方数非负。 示范 例1.求函数 的定义域。 注:分母不为零 或{x|x≠3} 示范 例2.求函数 的定义域 注:开偶次方时,被开方数非负. 示范 注:求定义域可以转化为解线性分式不等式。 且x-1≠0 牛刀小试 R (-∞,2)∪(2,+∞) [-1,+∞) 注:函数的定义域，必须使解析式中的每一个式子都有意义。 . . . . [-1,2)∪(2,+∞) 初露锋芒 初露锋芒 注：求函数的定义域可以转化为解一元一次不等式组。 注：求函数的定义域可以转化为解一元二次不等式。 初露锋芒 启迪 求函数的定义域可以转化为: 1.解一元一次不等式或组 2.解线性分式不等式 3.解一元二次不等式