分布函数均匀分布指数分布函数.ppt

* 1、2条性质简单证明。 * 总结分布律→分布函数的步骤：1、以取值点为临界点进行区间讨论； 2、讨论的区间取左闭右开的区间。 * 画出分布函数的图形，指出符合3条性质，并且跳跃值点就是随机变量的取值点。即：43页上离散型分布函数→分布律的方法。 43页例2、3自己看。 PS:说明利用泊松分布表（256页)近似计算二项分布。 * 板书推导f(x)的意义公式 * 性质（1）板书证明 * * 例题过程板书。例1、f(x)的积分=1的性质常用来求f(x)的未知参数。 例2、F(x)极限的性质也用来求F(x)的参数；F(x)连续时，直接求导得到f(x)。 例3、F(x)含有间断点的时候，在连续区间之间求导，间断点上的f(x)值直接等于零即可。为什么？ 例4、47页例1 5、掌握f(x)?F(x)的方法。 * 均匀分布分布函数的推导过程：板书 均匀分布的区间也可以写成（a,b) 随机变量的分布函数 第02章 一、分布函数的概念 二、分布函数的性质 第四节 三、离散型分布函数的求法 为X 的分布函数。 设 X 是一个随机变量， 定义1 的函数值的含义： 上的概率. 分布函数 一、分布函数的概念 是任意实数，则称函数 表示 X 落在 ∴可以使用分布函数值描述随机变量落在区间里的概率。 (1) (2) 同理，还可以写出 二、分布函数的性质 ⑴ 单调不减性： ⑶ 右连续性： ⑵ ，且 ，则 上述三条性质，也可以理解为判别函数是否是分布函数 的充要条件。 解 例1 已知 ，求 A、 B。 所以 解: 例2. 已知随机变量X 的分布律为 求分布函数 当 时, 当 时, 当 时, 所以， 一般地，设离散型随机变量 的分布律为 由概率的可列可加性得 的分布函数为 1 2 离散型的分布函数为阶梯函数；xk为间断点； 例3 已知离散型随机变量 X 的分布函数为 求 X 的分布律。 解 X 的可能取值为 3，4，5。 所以 X 的分布律为 例4、 向[0,1]区间随机抛一质点，以 X表示质点坐标. 特别,令 解： 长度成正比，求 X的分布函数. 假定质点落在[0,1]区间内任一子区间内的概率与区间 当 时, 当 时, 当 时, 连续型随机变量及其分布 第二章 一、连续型随机变量的定义 二、常用的连续型随机变量 第五、六节 一、连续型随机变量的定义 定义1. 设 F(x) 是随机变量 X的分布函数，若存在非负 ，使对任意实数 则称 X为连续型随机变量，称 为 X 的概率密度函 数，简称概率密度或密度函数。 函数 1. 概率密度 概率密度的性质 ⑴ 非负性 ⑵ 由于 (3) f (x)在点x 处连续，则 3、连续性随机变量的特点 (1) (2) (3) F(x)连续。 f (x) x 4、密度函数f (x)的意义： 反映了随机变量 X在点x 处的密集程度。 在等长度的区间上，f的值越大，说明X在该区间内 落点的可能性越大。 f (x) x 设 X 的密度函数为 f (x) 求 F(x). 解： 例1. 当 例2、 设连续型随机变量 X的概率密度为 求 A的值， 解： 例3、 求常数 a,b, 及概率密度函数 f (x)。 解： 例4、 ，求A , B 及 f (x)。 解： 注： 二、常用的连续型随机变量 定义、 若 连续型随机变量 X 的概率密度为： 则称 X 服从 [a, b]上的均匀分布， X ～ U [a, b] 1、均匀分布 记作： 分布函数为: 因为 由此可得，如果随机变量 X 服从区间 上的均匀 分布，则随机变量 X 在区间 上的任一子区间上取 值的概率与该子区间的长度成正比，而与该子区间的 位置无关。 均匀分布的概率背景 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等时刻，如果乘客到达此站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车时间少于5 分钟的概率. 解： 依题意， 例1. X ～ U (0 ,30) 即 为使候车时间 X 少于 5 分钟，乘客必须在7:10 到 7:15 之间，或在7:25 到 7:30 之间到达车站 例2、 设随机变量X 服从[1，6]上的均匀分布，求一元 二次方程 有实根的概率。 解 因为当