分式方程的概念，解法及应用.doc

分式方程的解法及应用 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 分式方程的概念以及解法； 分式方程产生增根的原因； 分式方程的应用题。 重点难点： 重点：分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想，用分式方程解决实际问题，能从实际问题中抽象出数量关系． 难点：检验分式方程解的原因，实际问题中数量关系的分析． 学习策略： 经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养数学的应用意识。 二、学习与应用 （一）什么叫方程？什么叫方程的解？ 答：含有 的 叫做方程． 使方程两边相等的 的值，叫做方程的解． （二）分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）同一个 ，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质．用式子表示是： （其中M是不等于0的整式）． （三）等式的基本性质：等式的两边都乘（或除以）同一个数或 （除数不能为0），所得的结果仍是等式。 （四）解下列方程：（1）9－3x＝5x＋5； （2） 知识点一：分式方程的定义 里含有未知数的方程叫分式方程。 要点诠释： （1）分式方程的三个重要特征：①是 ；②含有 ；③分母里含有 。 （2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有 （不是一般的字母系数），分母中含有未知数的方程是 ，不含有未知数的方程是 方程，如：关于的方程和都是 方程，而关于的方程和都是 方程。 知识点二：分式方程的解法 （一）解分式方程的基本思想 把分式方程化为 方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。 （二）解分式方程的一般方法和步骤 （1） ，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。 （2）解这个 方程。 （3） ：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的 。 注：分式方程必须 ；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的 为零。 （三）增根的产生的原因： 对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着 不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围 了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。 知识点三：分式方程的应用 分式方程的应用主要就是 ，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。 一般地，列分式方程（组）解应用题的一般步骤： （1） 题意； （2）设 ； （3）根据题意找 关系，列出分式方程； （4）解分式方程，并验根； （5）检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案． 知识点四：常见的实际问题中等量关系 （一）工程问题 （1）工作量＝ ×工作时间，，； （2）完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1． （二）营销问题 （1）商品利润＝商品 一商品 ； （2）； （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量； （4）商品的销售利润＝（销售价一成本价）× ． （三）行程问题 （1）路程＝ ×时间，，； （2）在航行问题中，其中数量关系是： 顺水速度＝ ＋水流速度，逆水速度＝静水速度－ ； （3）航空问题类似于航行问题． 类型一：分式方程的定义 例1．下列各式中，是分式方程的是（ 　） A． B． C． D. 思路点拨：要逐个检查是否符合分式方程的三个特征：A．因为方程里没有 ，所以 分式方程；B．虽然有分母，但是分母里没有  ，所以 分式方程；C．没有 ，所以不是 ，它只是一个 ；D．具备分式方程的三个特征，是 　 　 。