分析运动学6(免费阅读).ppt

* 质点系 自由质点系： 质点可“自由”运动，不受任何预先给定的限制 非自由质点系： 质点运动受到预先给定的强制性限制 ——约束 * 约束、约束方程及其分类 一、约束与约束方程 约 束(constraint)： 对非自由系统各质点位置和速度所加的 几何学或运动学限制。 约束方程(constraint equation)：约束条件的数学表达式。 y x M y x M A M * 二、约束的分类 几何约束： 只限制质点或质点系在空间的位置的约束. 运动约束： 除限制质点位置，还限制质点速度的约束. o R 纯滚动 约束方程: 可积分 可积分的运动约束 * y x M y x M 双面约束(bilateral constraint)： 约束方程为等式的约束 单面约束(unilateral constraint)：约束方程为不等式的约束 定常约束(steady constraint)：约束方程中不显含时间t 的约束 非定常约束(unsteady constraint)： 约束方程中显含时间t 的约束 A M * 非完整约束(nonholonomic constraint)： 不可积分的运动约束. 完整约束(holonomic constraint)： 几何约束与可积分的运动约束. * x y M z 判断约束的类型 定常的完整约束 定常的非完整约束 (1) (2) (3) 定常的完整约束 * vt F 非定常的非完整约束 (4) 非定常的完整约束 (5) * L 广义坐标与自由度 M 自由度数（degree of freedom)： 确定具有完整约束质点系位置所需独立坐标的个数。 问题： 一个自由质点的自由度是多少？ 例：求图示受约束质点M的自由度数。 自由度： 若有n个质点构成的质点系，存在r个约束方程，则自由度数为： * L M 广义坐标(generalized coordinate)： 描述体系运动状态的独立参数。 广义坐标： x、y 或 x、z 或 y、z或… 自由度数（degree of freedom)： 确定具有完整约束质点系位置所需独立坐标的个数。 * 例：写出以下双连刚杆质点系的约束方程，并判断自由度。 解：双连刚杆双质点系的约束方程： 自由度数： 广义坐标：独立参数→ 角度→ y x M2 * 问题: 确定系统的自由度和广义坐标 A B O x y o R 纯滚动 o R 非纯滚动 简单的判断方法（定常约束）： 自由度数＝变成不动的结构所需限制的未知坐标数目 * 对于完整、双面约束的质系，自由度为k，则: 若选k个广义坐标 ，则各质点的位置矢径： A B O x y 广义坐标： y x M2 广义坐标： 问题： 质系独立的速度(加速度)量有多少个？ 广义速度 * 对于完整、双面约束的质系，自由度为k，则: 若选k个广义坐标 ，则各质点的位置矢径： A B O x y 广义坐标： 广义速度 各质点速度： 与广义坐标和k个广义速度相关。 质系独立的速度(加速度)量有k个。 * o R 纯滚动 自由度： 广义坐标： 对于完整、定常、双面约束的质系，自由度为k，则: 若选k个广义坐标 ，则各质点的位置矢径： 独立速度量： 独立加速度量： 质系独立的速度(加速度)量有k个。 * 确定质系位形、速度、加速度均需k个独立运动量. 掌握: 对于完整、定常、双面约束的质系，自由度为k，则: 1、自由度和广义坐标的概念 2、会判断质点系的自由度，并会选择广义坐标 明确: