分类汇编：解直角三角形（方位角问题）.doc

2013中考全国100份试卷分类汇编 方位角 1、（2013年潍坊市）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）. A.海里/小时 B. 30海里/小时 C.海里/小时 D.海里/小时 答案：D． 考点:方向角，直角三角形的判定和勾股定理. 点评;理解方向角的含义，证明出三角形ABC是直角三角形是解决本题的关键. 2、（2013?株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（　　） 　 A． 炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上 　 B． 醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上 　 C． 株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上 　 D． 株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上 考点： 坐标确定位置． 分析： 根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确，故本选项错误； B、醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确，故本选项错误； C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上，故本选项正确； D、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确，故本选项错误． 故选C． 点评： 本题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，是基础题，熟记方向角的概念并准确识图是解题的关键． 3、（2013年河北）如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为 A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里 答案：D 解析：依题意，知MN＝40×2＝80，又∠M＝70°，∠N＝40°， 所以，∠MPN＝70°，从而NP＝NM＝80，选D 4、（2013?荆门）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由． 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．3718684 分析： 首先过C作CD⊥AB与D，由题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CD?tanα，在Rt△BCD中，BD=CD?tanβ，继而可得CD?tanα+CD?tanβ=AB，则可求得CD的长，即可知连接AB高速公路是否穿过风景区． 解答： 解：AB不穿过风景区．理由如下： 如图，过C作CD⊥AB于点D， 根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β， 则在Rt△ACD中，AD=CD?tanα，在Rt△BCD中，BD=CD?tanβ， ∵AD+DB=AB， ∴CD?tanα+CD?tanβ=AB， ∴CD==（千米）． ∵CD=50＞45， ∴高速公路AB不穿过风景区． 点评： 此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键． 5、（2013?湘西州）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短． （1）请在图中作出该船在点B处的位置； （2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号） 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 分析： （1）根据垂线段最短知B点应是过C点所作南北方向的垂线的垂足． （2）在Rt△ABC中，利用三角函数的知识求BC即可． 解答： 解：（1）如图： （2）在Rt△ABC中 ∵AB=30×0.5=15（海里）， ∴BC=ABtan30°=15×=5（海里）． 答：钓鱼岛C到B处距离为5海里． 点评： 考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，此题为基础题，涉及用手中工具解题，如尺规，计算器等． 　 6、（2013年广州市）如图10， 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里. 求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）； 若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀