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列方程解应用题 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值.列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程.而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件.掌握了这两点就能正确地列出方程。 1.列方程解应用题的一般步骤是 ①审题： 弄清题意，找出已知条件和所求问题； ②设未知数：直接设或间接设未知数；并用含未知数的代数式表示题目中相关的量； ③列方程：寻找没用过的等量关系，列方程；（相等关系可能是题目给出的， 如：增加、加到，多、少，倍、几分之几等。有些是隐藏的，如公式法则、几何定理等） 即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。 ④解方程：解这个所列的方程，求出未知数的值； ⑤检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意； ⑥写出答案：包括单位名称在内进行完整的答语。 简单的分为：设、找、列、解、检、答等六个步骤。这六个步骤关键是“列”，难点是“找” 2. 分析应用题中等量关系的一般方法 ①译式法：将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数式之间的内在联系找出等量关系. ②线示法：用同一直线的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段的长度的内在联系，找出等量关系. ③列表法：将已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系. ④图示法：利用图表示题中的数量关系，它可以使量之间的关系更为直观, 更方便找出其中的等量关系. 一 。路程问题 等量关系：路程=速度×时间。 （1） 相遇问题：甲、乙 相向而行，则：甲走的路程+乙走的路程=总路程。 （2）追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地之间的距离。 （3） 环形跑道问题：①甲、乙在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。②甲、乙在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 （4）航行问题：①顺流速度 = 轮船在静水中的速度 + 水流速度 ②逆流速度 = 轮船在静水中的速度 – 水流速度 （5）飞行问题：①顺风速度=无风速度+风速 ② 逆风速度=无风速度-风速 例1. （内蒙赤峰）从甲地乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡每小时行10km，下坡每小时行18km，那么从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地全程是多少km？ 例2. 一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒。又知道在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，设这时火车的长度是（ ） A．100米 B。150米 C。120米 D。200米 例3. 轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度. 例4. 已知两城市之间的距离为2080千米，一架飞机飞行于这两城市之间，顺风飞行需要的时间比逆风飞行需要的时间少20分钟，已知飞机无风时的飞行速度为500千米／小时。若风速为某一确定值，求出风的速度。 例5．在600米环行跑道上，兄妹两同时从同一起点都按逆时针跑，每隔12分两人相遇一次； 若两人反向跑，则每隔4分两人相遇一次。两人跑一圈各要几分钟？ 例6. 某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？ 例7. 一游泳者在河中逆流而上，在桥A处将水壶，继续向前游20min后，他才发现水壶 遗失，于是立即返回追寻水壶，在下游距桥A处2Km的桥B处追到了水壶，那么该河水流速度是多少？ 例8.已知一铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上时间为40秒，则火车长和速度分别是 。 例9（初三）例4 某一部队在行军，通讯员在队尾追到队首，到达后又返回队尾，此时队伍前进了3千米，已知队伍长1千米。求通讯员在这一过程中所走的路程。 二．工程问题： 等量关系： 工作总量＝工作效率×工作时间 ①当工作总量没有明确表示时，常把工作总量看作1 几个人合作一件工程的工作量=每一个人工作量的和 甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲