刘诺半导体物理第三章.ppt

UESTC Nuo Liu 第三章 半导体中载流子 的统计分布 KEY: 1、热平衡态时载流子的浓度 n0和p0； 2、费米能级EF的相对位置。 §3.1 状 态 密 度  每个允许的能量状态在k空间中与由整数组（nx，ny，nz）决定的一个代表点（ kx，ky，kZ ）相对应 在k空间中，电子的允许量子态密度是 2×V 一、球形等能面情况 假设导带底在k=0处，且 同理，可推得价带顶状态密度： 二、旋转椭球等能面情况： 由此可知： 状态密度gC（E）和gV（E） 与能量E有抛物线关系，还与 有效质量有关，有效质量大的能带中的状态密度大。 §3.2 费米能级和 载流子统计分布 KEY： 1、费米能级EF； 2、载流子浓度随温度T和费米能级EF的 变化规律： 一、费米（Fermi）分布函数 与费米能级 1、费米分布函数 电子遵循费米-狄拉克（Fermi-Dirac）统计分布规律。能量为E的一个独立的电子态被一个电子占据的几率为 系统粒子数守恒：∑fn（E）=N  2、费米能级EF的意义 T=0: fF(E)=0,当EEF时 fF(E)=1,当EEF时 T0: 1/2 fF(E)1,当EEF时 fF(E)=1/2,当E=EF时 0 fF(E)1/2,当EEF时 EF的意义? EF的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况。即标志了电子填充能级的水平。 EF越高，说明有较多的能量较高的电子态上有电子占据。 EF随杂质浓度的变化特点 EF EC Ei Ev EF随温度变化的特点 温度升高， EF向Ei靠近； 掺杂浓度越高，本征激发的温度越高。 二、波尔兹曼（Boltzmann）分布函数 三、空穴的分布函数 服从Boltzmann分布的电子系统 非简并系统 相应的半导体 非简并半导体 例：非简并半导体与简并半导体的 能带图 1、非简并半导体（普通掺杂半导体） fB（E） (2)简并半导体（重掺杂半导体） fF（E） 四、导带中的电子浓度n0和 价带中的空穴浓度p0KEY： 本征载流子的产生与复合： 在一定温度T下，产生过程与复合过程之间处于动态的平衡，这种状态就叫热平衡状态。 处于热平衡状态的载流子n0和p0称为热平衡载流子。它们保持着一定的数值。 单位体积的电子数n0和空穴数p0： 前面已经得到： 将此二式代入（1）式中， 利用 可以见到：Nc∝T3/2和Nv ∝T3/2 由下式可知： （1）当材料一定时，n0、p0随EF和T而变化； （2）当温度T一定时， n0×p0仅仅与本征材料相关。 本征半导体：满足 n0=p0=ni 的半导体就是本征半导体。 ni= ni（T） 在室温（RT=300K）下： ni （Ge）≌2.4×1013cm-3 ni （Si） ≌1.5×1010cm-3 ni （GaAs） ≌1.6×106cm-3 本征激发： 非本征激发： 在热平衡态下，半导体是电中性的： n0=p0 （1） 即得到： 一般温度下，Si、Ge、GaAs等本征半导体的EF近似在禁带中央Ei，只有温度较高时，EF才会偏离Ei。 但对于某些窄禁带半导体则不然，如 InSb： Eg=0.18eV 由（5）式可以见到： 1、温度一定时，Eg大的材料，ni小； 2、对同种材料， ni随温度T按指数关系上升。 本征载流子浓度和样品温度的关系 例1、试计算在300℃时Si的本征费米能级。 解：对于本征半导体，热平衡时达到电中性： n0=p0 （1） （2）、（3）代入（1），则