刚体习题课-sx205.ppt

解：先求在任意角? 时杆对点的力矩(重力矩) 质量元： 对轴的力矩元： 由转动动能定理 . L c o dm x 又解······· 刚体的重力势能与它的质量集中在质心时的势能相同. L c o hc hc L/2 L/2 * 　 第六章 刚体力学 习题课 1 .描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式 角位置 ? 角运动方程 ? = ? (t) 角位移 ?? 角速度 角加速度 角量与线量的关系 内容提要 2 .力矩和转动惯量 (1)力矩 匀角加速转动公式 ? = ?0 +? t ? 2 = ?0 2 +2??? (2)转动惯量 组合体的转动惯量 平行轴定理 正交轴定理 3 .刚体的定轴转动定律 4. 力矩的功 转动动能 刚体定轴转动动能定理 机械能守恒定律:只有保守力做功时： 5. 角动量和冲量矩 刚体的角动量 恒力矩的冲量 变力矩的冲量 6. 角动量定理和角动量守恒定律 角动量定理 角动量守恒定律:当合外力矩为零或远小于内力矩时 7 .质点直线运动和刚体的定轴转动物理量对比 质点直线运动 刚体的定轴转动 位移 ?x 速度 加速度 功 角位移 ?? 角速度 角加速度 质量 m 转动惯量 功 动能 转动动能 动量 角动量 功率 角功率 1 .当两个力作用在一个有固定转轴的刚体上,下列说法正确吗? (1)这两个力都平行于轴作用时它们对轴的合力矩一定为零; (2)这两个力都垂直于轴作用时它们对轴的合力矩可能为零; (4)这两个力对轴的合力矩为零时,它们的矢量和一定为零; (3)这两个力矢量和为零时,它们对轴的合力矩一定为零; (正确) (正确) (不正确) (不正确) 练习题 2. 一水平均质圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴转动, 盘上站着一个人, 开始时人和盘整个系统处于静止状态.当人在盘上任意走动时, 忽略轴的摩擦, 对该系统下列各物理量是否守恒?原因何在? (1)系统的动量; (2)系统的机械能; (3)系统对轴的角动量. (不守恒) (不守恒) (守恒) 3. 一圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴OO以角速度 ? 沿顺时针方向转动. (1) 在同一水平直线以相反方向同时射入两颗质量相同,速率相等的子弹,并留在盘中,盘的角速度如何变化? v v w O O (2)两大小相等,方向相反但不在同一直线上的力沿盘面同时作用在盘上,盘的角速度如何变化? 盘的角速度增大,因为转盘受到同向的力矩 盘的角速度减小,因为角动量L=J w不变,但转动惯量J加大了. v v w O O w10 A w20 O1 O2 R1 R2 B w1 A w2 O1 O2 R1 R2 B 4. 质量分别为M1、M2, R1、R2的两个均匀圆柱体可分别绕它们本身的轴转动,二轴平行.开始时它们分别以角速度w10 、 w20 匀速转动, 然后平移两轴使他们的边缘互相接触.试分析在此过程中以两圆柱为系统,对O1或O2的角动量是否守恒?如何求解当两圆柱的接触点无相对滑动时,它们的角速度w1和w2 ? 在此过程中以两圆柱为系统,对O1或O2的角动量不守恒. 因为轴1上的力对轴 2力矩不为零;反之亦然. 求解它们的角速度w1和w2 方法如下: 两滑轮边缘线速度相同,所以 设两滑轮边缘相互作用力为大小F,根据角动量定理 求解上述方程可得w1和w2 . w1 A w2 O1 O2 R1 R2 B 5. 两个质量均为m，半径均为R的球，一个空心，一个实心。从粗糙的斜面上同时由静止无滑的滚下。问是否同时到底端，那个先到？摩擦力是否做功？ 解：定量计算那个球先到底端，因为无滑动，所以摩擦力不做功，机械能守恒。 动能： 空心球： 实心球： 结论 实心球先到。 刚体的平面运动,可看作是质心的平动加上刚体对通过质心且垂直于运动平面的轴的转动。 刚体的转动动能为: 利用以上四式可求解刚体的平面运动问题。 M . 刚体的平面运动 一个圆柱体和一个圆环同时从有摩擦的斜面上无滑动地滚下来。两者由不同的材料组成，质量相同，半径相同（并设质量分布都是均匀的） 。哪一个会先到达底端？ 圆柱 圆环 A. 圆柱体 B. 圆环 C. 两者同时到达底端 D. 信息不足，无法判断 #1a0302018a A 两个质量和尺寸都不相同的圆柱体(（并设质量分布都是均匀的）)从有摩