刚体教案.ppt

郑采星《大学物理》教案 1. 刚体运动学 1.1 刚体的平动和转动 (1) 刚体、刚体的平动 刚体：无论在多大的外力作用下，总是保持其形状、大小不变，理想化的模型。 (2) 刚体的平动 2.1力对转轴的力矩. (1)外力在垂直于转轴的平面内。 2.2 转动定理 注意：转动惯量与质量有关，与运动速度无关。 质量一定时,与质量的分布有关，并且与转轴的位置有关。 转动惯量计算： 3 刚体的动能与势能 (1)力矩的功 3.3 刚体的重力势能 2.角动量(动量矩)定理 动量定理: 例：如图所示,球—棒,完全弹性碰撞.求小球的回跳速度v, 棒的角速度? 。 设想:角动量定理: 3. 角动量守恒定律 刚体所受的合外力矩等于零时,刚体的角动量保持不变. . 0 解: 小球：动量定理 (向上为正)： 细棒：角动量定理(方向以?为正)： 球,棒系统,弹性碰撞,动能守恒： 问题：公式（3）的物理意义？ 另解:棒球系统,碰撞过程角动量守恒. 平面 解:完全非弹性碰撞,外力:重力,轴的支承力,对转轴的力矩为零,角动量守恒. 碰后瞬间：设棒和枪弹开始一起运动时的角速度为? 角动量守恒： 例：均匀细杆长 L 质量M ,可绕A端的水平轴自由转动,在杆自由下垂时,质量为m的枪弹沿水平方向射进杆的P点.并使杆摆动,摆动的最大偏转角为?,已知AP长为l ,求枪弹射入之前的速度v. 常见错误： P A . B m v l 叠加原理 * * 刚体内任何一条给定的直线,在运动中始终保持它的方向不变。 各质点具有相同的速度和加速度，所以刚体平动时任何一点的运动都可代表整个刚体的运动。 刚体的平动时可看成质点。 (3)刚体的转动 刚体中各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动. 转轴固定不动,称为定轴转动. P为刚体上一质点，在转动平面内绕0点作圆周运动。 转轴 参考方向 0 ?d? P dt K d? 转动平面：任取一垂直于转轴的平面 (4)转动运动学的物理量 再任取一点K，在同一个dt内，也转过同样的d?角。 所以：刚体中任何其它质点都具有相同的?，?，? 即(?，?，? )三量具有普遍性。知一点的(?，?，? )，可知整个刚体的运动。 故用(?,?,?）描写刚体的转动。 所以：定轴转动刚体中任何其它质点都具有相同的?，?，? 0 转轴 P 1.2 角速度矢量 例：一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速运动, ( 沿z轴正方向)，设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为： （单位为“10-2m”），若以“10-2m?s-1”为单位，则该时刻P点的速度为： 解： 还可解行列式 (1)求角加速度? 和飞轮从制动开始到静止所转过的转数N； (2)求制动开始后t = 25s 时飞轮的角速度? ； ?0 r O 解(1)初角速度为?0 =2??1500/60=50? rad/s，方向如图 刚体运动学综合例题: 一飞轮转速n =1500r/min，受到制动后均匀地减速，经t =50 s后静止。 从开始制动到静止，飞轮的角位移?? 及转数N分别为 对于匀变速转动，应用以角量表示的运动方程， 在t=50s 时刻? =0，代入方程? =?0+? t 得 (2)t=25s 时飞轮的角速度为 ?的方向与?0相同； 对轴的角动量和对轴的力矩, 矢量代数的一般处理方式：在具体的坐标系中，角动量（或 力矩）在各坐标轴的分量，就叫对轴的角动量（或力矩）。 讨论 Lz ：质点对z轴的角动量 Mz ：质点对z 轴的力矩 P63 转动平面 求力对z 轴的力矩Mz的(教材)简化步骤： 结论：z轴转动平面内的分量的运算就是对z轴的力矩 第2步，认定位矢和力在转动平面内的分量, 第3步，算出力对z轴的力矩. 第1步，通过质点画z轴转动平面（过质点垂直转轴的平面，即过质点的xy平面） 转轴 如果： 2 转动定理 转动惯量（刚体动力学） 0 p ? 0 (2) 外力不在垂直于转轴的平面内 P P63 结论：z轴转动平面内的分量的运算就是对z轴的力矩。 转动平面 转轴 合外力矩M 合内力矩=0 O ?i 合外力矩M 合内力矩=0 M=I? —转动定理 定轴转动定理（律）在转动问题中的地位相当于平动时的牛顿第二定律 例:几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上， 如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变． (C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变． 答案：( ) D 参考解答：在应用转动定律M=I? 时应注意M是合外力矩，是外力力矩之和，而不是合外力的力矩。几个力的矢量和为零，有合外力矩也为零或不为零的两种情况，所以定轴转动的刚体其转速可能不变，也可能改变。 例