刚架程序设计.ppt

一、结构离散化 结构离散化 结构离散化: 把结构假想地划分成相互分离的有限个单元, 单元与单元之间用结点联结。 用这样离散化的单元集合体来代替原结构。 分析的对象 就是离散化后的结构。荷载按等效原则移置到结点上去。 二、单元的刚度方程 单元杆端力 在平面杆系结构中， 一般情况下，单元每端一般有三个杆端力分量，即轴力、剪力、弯矩。 平面两端刚节点梁单元的单元刚度矩阵为: 单元刚度矩阵常用子块形式表示: 三、坐标变换 在进行单元分析时，使用的是单元坐标系，各杆端力的方向与单元坐标系的方向是一致的。 通过坐标变换使所有单元的杆端力和杆端位移都换成共同的方向，即沿结构整体坐标的方向。 平面刚架单元杆端力，杆端位移的坐标变换 四．结构的刚度方程 结构刚度方程是反映结点力向量P与结点位移向量Δ之间的变换关系，即 ： P=KΔ 如：图示平面刚架的总刚度矩阵的集成 各单元结点编号： 五、 荷载向量 作用在结构上的外荷载引起的结点力按结点顺序排成一列 就组成结构的荷载向量。 如图1，结构的荷载向量为 直接结点荷载向量: 等效移置的方法: 首先取位移法的基本结构。然后求出各非结点荷载引起的固端内力。最后将各固端内力反向作用到结点上去，即为该结点的等效结点荷载。 六、支座条件的引进 主元素置1法 若编号为i的位移因约束为零，保证从刚度方程解得Δi=0。 将总刚度矩阵K中第i行的主元素（第i行的主对角线元素）改为1，即令K（i，i）=1。 将第i行第i列的所有副元素都改为零。即令K（i，j）=0，K（j，i）=0(i≠j)。 将荷载向量中与此位移对应的元素改为零，即令荷载向量中Pi=0。 主元素置大数法 若编号为i的位移Δi=0，将总刚度矩阵K中第i行的主元素乘上一个大数，即令K（i，i）*=1020。 七、 刚度方程的求解 首先由整体的结点位移向量△中取出该单元的结点位移。 设单元e左右两端的结点编号分别为m和n，则该单元的整体坐标表示的结点位移向量 为： * * 1 2 3 4 ① ② ③ 图1 单元杆端位移 在平面杆系结构中， 一般情况下，单元每端有三个位移分量, 即轴向位移、竖向位移和转角。 单元的刚度方程：给出了单元的杆端位移δ(e)与杆端力F(e)之间的关系. 其中每个都是3×3的方阵，子块 K(e)ij表示杆端j 作用一单位位移时, 杆i 端引起的杆端力。 平面刚架的单元坐标变换矩阵： ?：整体坐标轴到单元坐标轴逆时针转过的角度。 单元刚度矩阵变换到整体坐标下 把整体坐标下的单元刚度矩阵根据单元两端结点的编号把各子块送到总刚度矩阵K对应的位置中去。整个扩展迭加的过程，就是“子块搬家，对号入座”。 总刚度矩阵是一个对称,稀疏,奇异矩阵; 如果已经列出各单元按整体坐标表示的单元刚度矩阵 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 根据结点编号把各单元的子块搬入总刚度矩阵K中的相应位置。 同一位置上各子块的对应元素相加；其它空位补0。 x y 图1 荷载向量P 的构成： 直接结点荷载Pd 等效结点荷载PE：单元上的非结点荷载（如分布荷载，温荷载，惯性力等）等效移置到结点上得到的。 1 2 3 4 1 2 3 4 等效结点荷载向量: 荷载向量: 2 3 1 2 线性代数方程式组的解法：直接法和迭代法。 直接解法：如高斯消去法，及其派生的LU、LDLT三角分解法。 迭代法：塞德尔迭代法。 返回目录 然后 将进行坐标变换，换成用单元坐标表示 。 最后代入单元刚度方程, 便可求各单元的杆端力 如果单元上还作用非结点荷载，则还需要叠加由非结点荷载引起的固端内力之后才是真正的杆端力： 八、由结点位移求杆端力 返回目录