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初一常用几何证明的定理总结
对顶角相等: 几何语言:∵∠1、∠2是对顶角 ∴∠1=∠2(对顶角相等) 垂线: 几何语言:正用 反用: ∵∠AOB=90° ∵AB⊥CD ∴AB⊥CD(垂直的定义) ∴∠AOB=90°(垂直的定义) 证明线平行的方法: 1、平行公理
如果两条直线都与第三条直线平行,那么,这两条直线也平行。
简述为:平行于同一直线的两直线平行。
几何语言叙述:
如图:∵AB∥EF,CD∥EF
∴AB∥CD(平行于同一直线的两直线平行。) 2、同位角相等,两直线平行。
几何语言叙述:
如图:∵直线AB、CD被直线EF所截
∠1=∠2
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行。) 3、内错角相等,两直线平行。
几何语言叙述:
如图:∵直线AB、CD被直线EF所截,∠1=∠2
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行。)
4、同旁内角互补,两直线平行。
几何语言叙述:
如图:∵直线AB、CD被直线EF所截,∠1+∠2=180O
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行。)
5、垂直于同一直线的两直线平行。
几何语言叙述:
如图:∵直线a⊥c,b⊥c
∴a∥b(垂直于同一直线的两直线平行。) 平行线的性质: 1、两直线平行,同位角相等。
几何语言叙述:∵AB∥CD
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等。) 2、两直线平行,内错角相等。
几何语言叙述:
如图:∵ AB∥CD
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等。) 3、两直线平行,同旁内角互补。
几何语言叙述:
如图:∵AB∥CD
∴∠1+∠2=180O(两直线平行,同旁内角互补。) 证明角相等的其余常用方法: 1、余角的性质:
同角或等角的余角相等。
例:∵如图∠AOB+∠BOC=90°
∠BOC+∠COD=90°
∴∠AOB=∠COD(同角的余角相等) 2、补角的性质:
同角或等角的补角相等。
例:∵如图∠AOB+∠BOD=180°,∠AOC+∠COD=180°
且∠BOD=∠AOC
∴∠AOB=∠COD(同角的补角相等) 三角形中三种重要线段: 1、三角形的角平分线:
几何语言叙述:∵如图BD是△ABC的角平分线
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC 2、三角形的中线:
几何语言叙述:∵如图BD是△ABC的中线
∴AD=BD=AB 3、三角形的高线:
几何语言叙述:∵如图AD是△ABC的高
∴∠ADB=∠ADC=90° 三角形的分类:
三角形三边的关系:
三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
如图:|AB-AC|BCAB+AC 三角形内角和定理及推论 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°
几何语言叙述:
如图:∠A+∠B+∠C=108°(三角形三个内角的和等于180°) 三角形内角和定理推论1:
直角三角形的两锐角互余。
几何语言叙述:如图:∵△ABC中,∠C=90°
∴∠A+∠B=90°(直角三角形的两锐角互余) 三角形内角和定理推论2:
三角形的一个外交等于和它不相邻的两内角之和。
几何语言叙述:如图:∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和) 三角形内角和定理推论3:
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
几何语言叙述:如图:∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD∠B(三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角)
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