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* 同学们好！ 第五章 角动量 角动量守恒定律 刚体定轴转动定律 角动量 转动惯量 角动量变化率 力矩 角动量定理 角动量守恒定律 空间旋转对称性 学时：6 重要性： 大到星系，小到基本粒子都有旋转运动； 微观粒子的角动量具有量子化特征； 角动量遵守守恒定律，与空间旋转对称性相对应。 一、角动量 问题：将一绕通过质心的固定轴转动的圆盘视为一个质点系，则由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零。但系统有机械运动，总动量却为零？ 引入与动量 对应的角量 ——角动量(动量矩) 当质点作曲线运动或对某点有转动趋势时 m O O §5.1 角动量 转动惯量 说明不宜用动量来量度转动物体的机械运动量。 1. 质点的角动量 x y z m o 质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋转运动的强弱。 o 例：玻尔氢原子理论假设之一： 电子对核的角动量 量子化 - - ^ L p p r ， 大小不变时，则： 、 若 以Ｏ′为参考点 以Ｏ为参考点 2.质点系角动量 系统内所有质点对同一参考点角动量的矢量和 o 由 第一项： 即将质点系全部质量集中于质心处的一个质点上，该质点对参考点的角动量 描述质点系整体绕参考点的旋转运动： 第二项： 质心对自己的位矢 于是 反映质点系绕质心的旋转运动，与参考点的选择无关， 描述系统的内禀性质： 第三项： 各质点相对于质心角动量的矢量和 描述质点系整体绕参考点的旋转运动 描述质点系绕质心的旋转运动， 与参考点的选择无关。 3. 定轴转动刚体的角动量 即 对 的角动量： 转轴 角速度 刚体上任一质点 转轴与其转动平面交点 绕 圆周运动半径为 转动平面 刚体定轴转动的特点： (1) 质点均在垂直于转轴的转动平面内，作半径不 同的圆周运动； (2) 各质点的角速度 大小相等，且均沿轴向。 刚体对z轴的总角动量为： 质点系的转动惯量 定义：质点 对 点的角动量的大小，称为质点对转轴的角动量。 刚体对z 轴的总角动量为： 对质量连续分布的刚体： 连续分布体的转动惯量 质点系的转动惯量 质点 质点系 定轴转动刚体 二、刚体对轴的转动惯量 1. 定义 刚体对定轴的转动惯量等于其上各质点的质量与该质点到转轴距离的平方之积求和。 若质量连续分布 2. 物理意义 m ---- 描述质点平动惯性的大小 比较： J ---- 描述刚体转动惯性的大小 ---- 描述物体转动惯性的大小 例题 1.由长l 的轻杆连接的质点如图所示，求质点系对过A垂直于该平面的轴的转动惯量。 刚体的总质量 (同分布, J大J小) 影响 J 的因素 刚体质量分布 (同m, J空J实) 转轴的位置 3. 计算 A 若转轴过A′点 2. 一长为L的细杆，质量m均匀分布 ，求该杆对垂直于杆，分别过杆的中点和一端端点的轴的转动惯量。 解: (1)轴过中点 (2) 轴过一端端点 3. 求质量 m , 半径 R 的圆环对中心垂直轴的转动惯量 解: 圆环上取微元dm J1 = mR2+m1R2 思考1. 环上加一质量为m1的质点, J1 =? R O dm m1 思考2. 环上有一个?x的缺口，J2=? ?x R O 4. 求质量 m , 半径 R 的均匀圆盘对中心垂直轴的转动惯量。 R O r dr 解: 圆盘上取半径为r宽度dr的圆环 作为质量元dm 5. 求质量 m ,半径 R 的球体对直径的转动惯量 解: 球体上取半径为r厚度dx 的圆盘作为质量元dm 教材: 球面 ? 球体的求解方法 R o r x 注意： 对同轴的转动惯量才具有可加减性。 平行轴定理 正交轴定理 对平面刚体 教材P.95 一些均匀刚体的转动惯量表 练习 求长 L、质量 m 的均匀杆对 z 轴的转动惯量 解一： 解三： 解二： §5.2 角动量的时间变化率 一、质点角动量的时间变化率 质点位矢 合力 m 二、 力矩 定义： 1、对参考点的力矩 大小： 方向：服从右手螺旋法则 2、 对轴的力矩 第一项 方向垂直于轴，其效果是改变轴的方位，在定轴问题中，与轴承约束力矩平衡。 第二项 方向平行于轴，其效果是改变绕轴转动状态，称为力对轴的矩，表为代数量： 轴与转动平面的交点O到力作用点的位矢 力在转动平面内的分量 即： 力对O点的力矩在z轴方向的分量 注意: a. 力矩求和只能对同一参考点(或轴)进行。 矢量和 代数和 b. * * * * *