初三数学25.doc

九年级（下）数学创造性学习潜能开发班 第一讲：实数 【思维体验】 【例1】①若三个实数a 、b、 c 满足，则= 解：∵三个实数a,b,c满足， ∴a,b,c三个数必定两正一负，∴abc0, ∴ ②三个有理数a 、b、 c 两两不等，那么， ， 中有 个负数 解：∵=1 ∴，，不能同时为负，不妨设0 只有两种情况： （1）当abc, ,为负 （2）当abc, ,为负 所以，，，中恰有两个是负数。 【例2】C． 由题设知≥0，所以，题设的等式为，于是，从而＝1． 【例3】（1）计算： 解：设（分母） ∴， 原式= （2）若s= 则s的整数部分是多少？ 解：令分母M=9(共28项) ∴， ∴ ∴ ∴可得，S的整数部分为35 【反思与小结】 ①解决问题的关键在分母的变形②“缩放法”是解决数学问题中重要的技法 ③在用“缩放法”时应处理好“＞ ”，“＜”的变化。 【反思与小结】 （1）直接计算运算量太大，不可取（2）观察式中的数据的相互关系，设辅助参数将数据 运算转化为代数式化简，达到简化运算的目的。 【例4】已知：m=,试求m的最大值 解：由零点求知法可知x的全部取法分为以下四部分：如图所示 即 当时， 当时， 当时， 当时， 综上所述，可取m的最大值为5 【反思与小结】 去绝对值是关键（2）借助数轴确定x的各个界点，在此基础上化简绝对值 渗透数形结合的思想 【例5】说明：是有理数 （n-1）个 n个 解： =×+×10+5 = = = = 所以原式是有理数 友情提示：1)说明被开方数是完全平方式是关键2)运用公式111…1=将原数变形。 N 个 【例6】有40个小孩，每个小孩的胸前号码分别是1、2、3、4、…、40，请你选出若干个小孩围成一圈，使任意相邻两个小孩胸前的号码数之积均小于100，问你最多能选出多少个小孩？ 【解答】：因为任何两个两位数之积都大于100，因此我们可将胸前号码为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个小孩先围成一圈，又将胸前号码为18，17，…11，10的九个小孩依次插入1与2，2与3，3与4，…9与1号小孩之间，故最多课选出18个小孩围成一圈，当然这样的挑法不是唯一的。 【例7】四个学生进行比赛，程序是：在19、20、21、22、…，97、98这80个自然数相邻两个数之间任意添加“+”，“-”号，然后求代数和。四个学生得到的结果分别是1，1999， 4484，4670.老师检查后指出：只有一个结果是正确的，这个结果是那一个？ 【解答】因为19+20+…+97+98=4680，可见，这80个自然数相邻两数之间任意添加“+”，“-”，代数和的奇偶性不变，所以应该为偶数，所以1，1999排除；因为4680-19=4661，这是添加“+”，“-”后最大的数，所以4670排除，只能选4484.实事上，19+20+21+22+…+95+96+97-98=4484. 【例8】已知：两数，a 、b两数，可按规则c=ab+a+b扩充出一个新数，而中任取两数，按该规则又可扩充出一个新数，…，每扩充出一个新数叫做一次操作，现有1和4： 求按上述规则操作三次得到的扩充的最大新数； 能否通过上述规则扩充得到新数9999，并说明理由。 【解答】：（1）显然，第一次操作只能得出：，要求最大的数，第二次操作应取4和9，得出，同理第三次操作应取9和49，得出即为所求。 （2）c=ab+a+b=(a+1)(b+1)-1，c+1=(a+1)(b+1), 若取数a与c可得新数为，，若取数b与c可得新数为，，由此可以得出，若设扩充后得到的新数为x，则（其中，m，n均为正整数，则当a=1，b=4，，又，9999是可以通过上述规则，进行操作而扩充得到的。 【反思与小结】 将实际问题转化为数学问题如例7、例8（2）探索问题中的数据或操作规则中内隐的数学规律，建立数学模型（3）培养“形成数学问题”的习惯，善于发现捕捉问题的信息培养建模的意识。 【一试身手】 【基础训练】 设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、 、b 的形式， 求的值 【解答】因为三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b 的形式，也就说这两组数在适当的顺序下对应相等，于是可以得到a+b、a中有一个为0， 、b中有一个为1。若a=0，