初三数学中考复习专题5（初三数学中心组原创平行线与三角形.doc

平行线与三角形复习材料 2006.3 一、相关知识点复习： （一）平行线 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 判定： 同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角相等，两直线平行。 垂直于同一直线的两直线平行。 性质： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 一般三角形的性质 角与角的关系：三个内角的和等于180°；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。 边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。 三角形的主要线段的性质(见下表)： 名称 基本性质 角平分线 三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；角平分线上任一点到角的两边距离相等。 中线 三角形的三条中线相交于一点。 高 三角形的三条高相交于一点。 边的垂直平分线 三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。 中位线 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 几种特殊三角形的特殊性质 等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于60°；②等边三角形外心、内心合一。 直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其逆命题也成立）；直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半；⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。三角形的面积 一般三角形：S △ = a h（ h 是a边上的高 ） 直角三角形：S △ = a b = c h（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高） 等边三角形： S △ = a 2（ a是边长 ） 等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。相似三角形 相似三角形的判别方法： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； 如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。 相似三角形的性质： 相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形的周长比等于相似比； 相似三角形的面积比等于相似比的平方。全等三角形 两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。 判定两个三角形全等的公理或定理： ①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS； ②直角三角形还有HL 一、选择题： 如图，若AB∥CD，∠C = 60o，则∠A＋∠E＝（ ） A．20o B．30o C．40o D．60o 如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ） A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D D．∠3=∠4 如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 不能确定 如图，下列判断正确的是A．∠1和∠5是同位角； B．∠2和∠6是同位角； C．∠3和∠5是内错角； D．∠3和∠6是内错角． 下列命题正确的是（　　） A．两直线与第三条直线相交，同位角相等； B．两直线与第三条直线相交，内错角相等； C．两直线平行，内错角相等；　 D．两直线平行，同旁内角相等。 如图，若AB∥CD，则（ ） A．∠1 = ∠4 B．∠3 = ∠5 C．∠4 = ∠5 D．∠3 = ∠4 如图， l1∥l2，则α= （ ） A．50° B．80° C．85° D．95° 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm