2015秋北师大版数学高三上学期10月月考试题-高三数学试题.docVIP

北师大泉州附中2014-2015学年度上学期第一次月考考试 高三年数学理科试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 1、已知集合，，则（ ） A、 B、 C、 D、已知是第二象限角，，则（ D ） A．B． C．D． 4、曲线在点（1,1）处的切线方程是（ C ） A． B． C． D． 5、下列说法正确的是（ C ） A、”是“函数是奇函数”的充要条件 B、”的否定是“” C、，则”的否命题是“若，则” D、在区间 内有零点”，则“” 6、已知函数其中，则函数的图象是 A、B、C、 D、 7、若函数、满足，则称、在区间上的一组正交函数，给出两组函数：①；②.其中为区间的正交函数的是（ B ） A、① B、 ② C、①② D、①②两个均不是 8、设函数则函数的零点个数为（ B ） A、1 B、2 C、3 D、4 9、已知，则（ A ） A、 B、 C、 D、 10、对于函数，若存在区间，使得，则称区间M为函数的一个稳定区间，现有四个函数：；②；③；④。其中存在稳定区间的函数为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中的横线上。 11、计算,那么请你用表示（答：）。 13、已知集合，若则实数的取值范围是，其中。 14、若时，函数的最小值为。 15、已知函数满足：，，则__ __。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、（本小题满分13分）已知 实数满足, 其中; 实数满足. 1 若 且为真, 求实数的取值范围; 2 若是的必要不充分条件, 求实数的取值范围.【】解：（1）对：由得，因为, 所以..…..2分当时，解得1,即为真时，实数的取值范围是1.又为真时实数的取值范围是…………………..4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.…………………..7分2 p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，设A, B , 则AB,…..10分 又，A；所以有解得 所以实数的取值范围是...13分17、（本小题满分13分）如图，求由两条曲线y－x2，4y－x2及直线 y－1所围成图形的面积. 解：由对称性，所求图形面积为位于y轴在侧图形面积的2倍…2分 由得C（1，－1）同理得D（2，－1）…5分 ∴所求图形的面积……8分 ， ……13分 18、（本小题满分13分）函数且是定义在实数集上的奇函数． 1 若, 试求不等式的解集； 2 若且在上的最小值为, 求的值． 解：（1）是定义在R上的奇函数， ………….2分 ，又且 …………4分 易知在R上单调递增，原不等式化为： ，即 不等式的解集为...7分 （2），即（舍去） ……9分 令 当时，当时，当时，当时，，…..12分解得，舍去. 综上可知．…………….13分（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套. （1）求的值； （2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留2位小数点） 【解析】（1）因为时，， 代入关系式，得，………2分 解得. …………………4分 （2）由（1）可知，套题每日的销售量，………6分，所以每日销售套题所获得的利润 从而. ……………………8分 令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，………10分，所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，…11分 所以当3时，函数取得最大值. ……………………12分 故当销售价格为3.33元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. ……13分 20、（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，点E（1，0），若角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆．记． （Ⅰ），求； （Ⅱ）作轴的垂线，垂足依次为．记△ 的面积为，△的面积为．若，求扇形BOE的面积． （Ⅰ），． ……2分因为 ，，所以 ．………………3分所以 ．………………5分 （Ⅱ），．所以 ，…7分 ．……9分依题意得 ， 整理得………………11分 因为 ， 所以 ，所以 ， 即 ．………………12分 所以扇形BOE的面积 21、（本小题满分14分）已知函数 （I）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围； （II）当时，求在上的最大值和最小值； （III）求证：对大于1的任意正整数，都有 4y－x2 y－x2 E ………………14分 ………………10分 ……………