利用高斯定理求静电场的分布.ppt

2002/02/26 TUESDAY AT ALL 18 PAGES CREATED BY XCH 11_07_利用高斯定理求静电场的分布 —— 电磁学 11.7 利用高斯定理求静电场的分布 —— 应用高斯定理求解电场强度的思路和方法 1) 分析电荷分布对称性 球对称性 —— 点电荷、电荷均匀分布的球面、均匀带电球 体 轴对称性 —— 无限长均匀带电棒、无限长均匀带电圆柱面 圆柱体、无限大带电平面 2) 分析电场强度分布对称性 球对称性 —— 电场强度方向沿半径方向 轴对称性 —— 电场强度方向沿垂直于轴线方向，或者沿垂 直于面的方向 3) 高斯面选取 a) 面上任一点的场强大小为常数 b) 面上一部分场强为常矢量，其它部分为零 c) 面上一部分场强为常矢量，其它部分为已知 d) 面上任一点的面元法线与电场强度方向一致 —— 球对称性：高斯面为球面 —— 轴对称性：高斯面为圆柱面 4) 应用真空中的高斯定理 —— 求解电场强度 5) 对于电荷分布、电场强度不对称的情况，可先根据高斯定理求解对称电荷分布的电场，再根据电场叠加原理进行计算 ? 例题07 计算均匀带电球面电场分布，已知球面半径为R，所带总的电量q（q0） ? 均匀带电球面的电荷分布具有球对称性，电场强度的分布亦具有球对称性 —— 以O为圆心做出的任一球面上各点电场强度大小相等，方向沿半径方向 球面内电场强度的计算 以 为半径做出一个球面为高斯面 根据高斯定理 —— 均匀带电球面内处处电场强度为零 根据高斯定理 以 为半径做出一个球面为高斯面 球面外电场强度的计算 —— 与一个放置在圆心O点的点电荷q产生的电场相同 均匀带电球面在空间电场强度的分布 ? 例题08 计算均匀带电球体电场分布，已知球体半径为R，所带总的电量q（q0） ? 均匀带电球体的电荷分布具有球对称性，电场强度的分布亦具有球对称性，即以O为圆心做出的任一球面上各点电场强度大小相等，方向沿半径方向 体电荷密度 球体内电场强度的计算 以 为半径做出一个球面为高斯面 根据高斯定理 球体外电场强度的计算 以 为半径做出一个球面为高斯面 根据高斯定理 —— 与一个放置在圆心O点的点电荷q产生的电场相同 均匀带电球体在空间电场强度的分布 ? 例题09 计算无限大均匀带电平面的电场强度分布 ? 电荷均匀分布在无限大的平面上，距离平面距离相同各点的场强大小相同，方向垂直于平面 —— 选取圆柱面为高斯面，穿过闭合曲面的电通量 根据高斯定理 —— 无限大均匀带电平面两边为均匀的电场 ? 带等量异号电量的两块无限大平面在空间产生的电场 —— 每一个带电极板在空间的电场大小 —— 电场方向如图所示 区域 I 区域 II 区域III 例题10 一个内外半径为a和b带电球壳，电荷体密度 在球心有一个点电荷Q，证明当 时，球壳区域内的电场强度的大小与r无关 ? 在球壳区域内选取半径为r的球面为高斯面 球壳区域内的电场强度与r无关 —— 证毕 ? 例题11 求无限长均匀带电直线在空间的电场分布。已知单位长度带电为+? ? 电场的分布具有轴对称性，选取半径为r，高度为l的圆柱面为高斯面 —— 通过闭合曲面的电通量