点和直线投影课件.ppt

3 平 面 3.1 平面的表示法 2.平面的迹线表示法 3.2 平面对投影面的各种相对位置 平面图形的投影特性: 1.一般位置平面 2.投影面垂直面 2.投影面垂直面 3.投影面平行面 3.投影面平行面 3.3 平面上的点、直线和图形 1.平面上的点和直线的几何条件、投影特性 ［例题］如图所示，已知正垂面△ABC、点D和E、直线DE的投影图，检验点D、E和直线DE是否在△ABC平面上。 ［例题］如图a所示，已知△ABC和点D的两面投影，以及△ABC平面上的直线EF的正面投影e′f′，检验点D是否在△ABC平面上，并作出直线EF的水平投影ef。 ［例题］如图a所示，已知点A、B和直线CD的两面投影，求作过点A的正平面，过点B的与水平面的倾角为45°的正垂面，过直线CD的铅垂面，并分别说明各有几解。 2.平面上的投影面平行线和最大倾斜线 (2)平面上对投影面的最大倾斜线 ［例题］如图2.55a所示，已知△ABC，求作△ABC平面与H面的倾角和与V面的倾角。 3.平面上的图形 ［例题］如图2.57a所示，已知平面五边形ABCDE的水平投影abcde以及两边AB、BC的正面投影a′b′、b′c′，补全ABCDE的正面投影。 ［例题］如图2.58a所示，已知正方形ABCD的左下边AB，正方形ABCD与H面的倾角为45°；已知处于正平面位置的正方形EFGH的顶边EF；已知一般位置的正方形IJKL的后下边IJ，正方形IJKL与H面的倾角为30°。分别补全这三个正方形ABCD、EFGH、IJKL的两面投影。 ［例题］ ［例题］如图2.59a所示，已知平行四边形ABCD的两面投影和这个平行四边形平面上的一个正方形EFGH的顶边EF的正面投影e′f′，作出这个正方形的水平投影，补全它的正面投影，并求作这个平面对H面的倾角。 ［例题］ 本节学习结束！ 图 (a)已知条件 ［解］ 分析:正方形四边相等和四个内角都是直角。根据投影面垂直面、投影面平行面、一般位置平面的投影特性和平面上对投影面H的最大倾斜线的投影特性，就可补全这三个正方形的两面投影。 图 按已知条件分别补全正方形ABCD、EFGH、IJKL的两面投影 (b)作图过程与作图结果 作图过程如图b所示： ①因为AB是正垂线，所以正方形ABCD是正垂面，且ab反映AB的真长；有积聚性的正面投影a′b′c′d′与OX轴的夹角应为平面与H面的夹角；由于DA、BC都是正平线，所以正面投影都反映真长。水平投影是正方形ABCD的面积缩小的类似形。 ②因为正平面的正面投影反映真形，水平投影积聚成平行于OX轴的直线，所以正方形e′f′g′h′，即为这个正方形EFGH的正面投影。  ③从图可见：IJ是水平线，而IJ垂直的邻边JK，所以JK就是这个平面上对H面的最大倾斜线，JK与H面的倾角即为正方形IJKL与H面的倾角。 作图步骤如右: 图 (a)已知条件 ［解］ 分析:由图示知:e′f′是OX轴的平行线，则EF应是ABCD平面上的水平线， EF的邻边EH垂直于EF，同时也是这个平面上的对H面的最大倾斜线。 图 作平行四边形ABCD上的正方形EFGH的水平投影，补全它的正面投影，并求作这个平面与H面的倾角 (b)作图过程与作图结果 作图过程如图b所示： ①向两侧延长e′f′，分别与a′b′、a′d′交得1′、2′；由1′、2′引投影连线，与ab、ad分别交得1、2；连1与2，再由e′、f′引投影连线，与12交得e、f。ef即为EF边的水平投影。 ②由e作ef的垂线，即为EF的邻边EH的水平投影，与bc交得3；由3引投影连线，与b′c′交得3′，连e′与3′，便得这个平面上对H面的最大倾斜线EⅢ的两面投影e3、e′3′。EF的邻边就位于EⅢ上。 ③求EⅢ的真长。 ④在e03上由e0量取正方形一边的真长ef，得h0；由h0作e0e的平行线，与e3交得h，he即为EF的邻边HE的水平投影；由h引投影连线，与e′3′交得h′，h′e′就是EF的邻边HE的正面投影。 ⑤由h作ef的平行线，由f作he的平行线，两者交得g，矩形efgh即为正方形EFGH的水平投影；由h′作e′f′的平行线，由f′作h′e′的平行线，两者交得g′，平行四边形e′f′g′h′就是正方形EFGH的正面投影。 1.不同相对位置的两直线的投影特性 * * (1)两直线平行 图 两直线平行 投影特性:平行两直线的同面投影都分别互相平行。 (2)两直线相交 * * 图 两直线相交 投影特性: 相交两直线的同面投影都分别相交；并且，同面投影的交点是同一点的投影，这个点就是两直线的交点。 (3)两直线交叉(异面） * * 图 交叉两直线的投影图 投影特性:交叉两直线的同面投影有的相交，有的平行；或者同面投影都分