力学.第6章.振动918208274.ppt

3. 无理数 合成轨迹为非闭合曲线 两个振动间如果存在弱 的物理耦合，就可以使 得 ?1: ?2 就近锁定为两 个整数比，称为锁频现 象。 周期为 T 的任意振动可分解为傅立叶级数： k = 1 基频（ ?） k = 2 二次谐频（2?） k = 3 三次谐频（3?） ?? 决定音调 决定音色 高次谐频 §6.3 谐振分析 任意振动 简谐振动叠加 傅立叶分析 分解 x2n = 0, n = 1, 2, … Ak 0 2 3 4 5 6 1 (?) k 分立谱： 例如方波： 赞美歌唱家： “声音洪亮， 音域宽广， 音色甜美”， 各指什么因素? x1 t 0 x3 t 0 x5 t 0 t a0/2 0 x0 x0+x1+x3+x5 t 0 T 0 t a0 T * * 第六章 振动 振动 （简谐振动） 受迫振动（有阻尼）— 共振 自由振动 阻尼自由振动 无阻尼自由振动 无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动 本章重点：简谐振动 §6.1 简谐振动 §6.4 阻尼振动 §6.5 受迫振动 第六章 振动 §6.2 简谐振动的合成 §6.3 谐振分析 ▲ 简谐振动是最简单、最基本的振动，可用 来研究复杂振动。 一. 简谐振动定义 x 可以是位移、电流、场强、温度… 物理量随时间按正弦或余弦变化的过程： §6.1 简谐振动 ▲ 简谐振动是理想化模型，许多实际的小幅 振动都可以看成简谐振动。 — 简谐振动 1. 受力特征 k — 劲度系数或刚度系数 F — 恢复力（弹性力或准弹性力） 二. 简谐振动的判据（针对机械振动） 2. 微分方程 弹簧振子模型 — 角频率或圆频率 3. 能量特征（弹性力是保守力） 或 上面1、2、3中任何一条成立即可判定为是 简谐振动。 三. 简谐振动的特征量 1. 角频率 只由系统本身决定，也称为固有频率 频率 周期 2. 振幅 由初始条件和系统本身情况决定 3. 初相（位） （一般取主值） 由初始条件及系统本身情况决定 四. 简谐振动的表示法 1. 振动函数 给定振幅 A、角频率 ? 和初相位 ? ，就给定 了一个简谐振动。 【例】弹簧振子k= N/m , m=0.1kg (1)平衡处开始向 击打,使初速=0.628 m/s (2)拉到x=0.08m处放手 求: 振动频率? , x(t) 解： 2. 振动曲线 x o ?t ? 0 -? ? = ?/2 ?t+?=2? A -A ? = 0 o m x0 = A x A (伸长量) o m 0 x0 A x A o m x0 = 0 x A 3. 旋转矢量法 例：已知 答： x 参考圆 ? A A ?t+? 0 x t t = 0 ? x = A cos(? t + ? ) · 用旋转矢量法定初相 ? 很方便。 用旋转矢量法研究振动的合成也很方便。 x v0 0 v0 0 0 x0 A/2 解： 方法一 ，分析受力（压强差） 恢复力 令 ? 是简谐振动 角频率 S ? y y - y 0 已知：U 形管内液体质量为 m，密度为 ? ，管的截面积为 S 。开始时，造成管两边液 面有一定高度差，忽略管壁和液体间的摩擦。 试判断液体柱振动的性质。 【例】 方法二，分析能量 EP = 0 无损耗 角频率 S ? y y - y 0 ? 是简谐振动 【例】证明稳定平衡位置附近 的微振动是简谐振动。 在 x = 0 附近将势能展开： 对微振动，可取二级近似，截取到 x2 项，且令 Ep(0) = 0 证明： m x 0 x = 0 处势能为极小值： ? 稳定平衡位置附近的微振动是简谐振动。 例子：原子和分子的振动、固体晶格振动等。 m x Ep 0 令 两个振动的相位差 两个谐振动的位相差: 同频率时简化为: 振动的相位 同频时, 两个谐振动的位相存在超前和落后关系。 为讨论超前问题规定： 改变t的原点 ? 改变初位相? 【例】讨论两振动x1与x2(如图)的相位 由图：直接得 【例】x(t), v(t), a(t) 位相关系 解: 规律：微分一次后超前原来函数?/2 计算： 一. 同一方向上的合成 1. 同频率 合成仍是同频率简谐振动 §6.2 简谐振动的合成 ?1 ? x x x1 x2 ?2 ? 0 振幅矢量 满足： ?1 ? x x x1 x2 ?2 ? 0 重要特例： 同相 反相 (其中