力学.第5章.刚体的转动(免费阅读).ppt

m、x重合时 m +M 系统所受力矩： （2）求轴力 － 用质心运动定理求 m +M 的质心 C 在距 O 的 R/3 处， 质心加速度： ?y 方向 ?x 方向 mg m O M R x ?, ? y O x ?, ? C 由质心运动定理有： 设轴力 的方向如图， 代入 的值得： Nx 0 表明 的 x 分量与假设方向相反。 如何用牛顿定律分别对 m 和圆盘作 隔离体分析，求出轴力 ？ 【思考】 (m+M)g O x y C 一. 刚体角动量和角速度的关系 §5.7 进动 刚体的角动量 和角速度 方向一定相同吗？ O? 例：如图由于绳的约束， 固连球的轻杆只能 绕 Oz 轴转动，O 是 杆的中点，但是： z O × 绕 OO? 轴转， 因为此时 守恒。 答： 力矩突变 【演示】 ? 一般情况下，刚体的角动量 和角速度 的方向不一定相同。 质量均匀、几何对称的刚体，绕几何对称轴 自转时，自转角动量 // 自转角速度 。 【思考】 剪断绳瞬间如何运动？ O? z O 二. 进动 高速自转物体，其自转轴绕另一个轴转动 的现象，如玩具陀螺： Precession Spin ? O C 每一瞬时，角动量 只改变方向而不改变大 小，而同时，使角动量 产生变化的力矩 也随之改变方向，使上面关系在每一瞬间总 保持成立，这就意味着刚体在作进动。 对O点，分析对称陀螺 自转角动量 的变化： × O 进动角速度： 车轮进动，对称陀螺的定轴性 ? 【TV】进动防止炮弹翻转 【演示】 d? ? 进动稳定后，总角速度： 当刚体高速自转时有： 对非对称刚体，自转轴在进动中会出现微小 的上下周期性的摆动 — 章动。 产生左转 的外力矩 【讨论】回转效应的利弊 ▲ 轮船转弯时，涡轮机轴承要承受附加力。 附加力会损坏轴 承，甚至翻船。 ▲ 三轮车拐弯时易翻车 【TV】内侧车轮上翘 左转 附加力 附加力 对海浪，回转效 应则可使船体保 持平衡、稳定。 轴承 【讨论】地球进动与岁差 随着地球自转轴的 进动，北天极方向 不断改变。 北极星 3000年前 小熊座 ? 现在 小熊座 ? 12000年后 天琴座 ?（织女） 太阳 赤道面 黄道面 地球 北天极 地轴 T = 25800年 自转轴进动 (F1 F2) ? C1 C2 F1 F2 自转角动量 地轴 进动 分点每年在黄道上西移50.2?? 太阳年（回归年）：太阳由春分 ? 秋分 ? 春分 恒星年：地球绕太阳一周的时间 岁差 = 恒星年 －太阳年 = 20分23秒 北半球 南半球 黄道面 赤道面 西 太阳 东 秋分点 春分点 我国古代已发现岁差： 每50年差1度（约72??/年，精确值50.2??/年）。 ? 前汉刘歆（公元前53 － 后23）发现岁差。 ? 晋朝虞喜（公元265 － 316）最先确定岁差： 先将岁差引入历法：391年有144个闰月。 ? 祖冲之（公元429 － 500）编《大明历》最 三. 自由度 自由度是确定力学体系空间几何位形所需的 独立坐标数，与几何约束条件直接相关。 1. 质点的自由度 ? 不受约束（自由）的质点， ? 约束在曲面上运动的质点， ? 约束在曲线上运动的质点， x, y, z 相互独立； 自由度为 3， x, y, z 中有1个不独立，如 z = z(x, y)； 自由度为 2， x, y, z 有2个不独立，如 z = z(x)，y = y(x) 自由度为 1， 2. 刚体的自由度 自由刚体的自由度最大，等于6 。 解释：3 点可固定（完全约束）刚体： C 点固定，则刚体固定。 . A . B . C 所以刚体最大自由度是 6 。 A 点固定， 仍可绕 A 转动， B 点固定，C 点仍可绕 转动， 3 个点总坐标数是 9，但 距离 不变，这 3 个条件使独立坐标数减少 3 个。 转动用 3 个欧勒角描述： 6 = 3（基点平动）+ 3（绕基点转动） 刚体最大自由度： — 进动角 ? — 章动角 ? — 自转角 §5.8 刚体平面运动简介 一. 基本概念和运动学关系 1. 基面、基点、基轴 ? 可任选一轨道平面 作为基面，如 ?1 面。 与基面垂直