力学11振动和波1.ppt

三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成 合振动 分振动 合振动质点的轨迹方程 合振动的轨迹为通过原点且在第一、第三象限内的直线 质点离开平衡位置的位移 讨论 合振动的轨迹为通过原点且在第二、第四象限内的直线 质点离开平衡位置的位移 合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆.质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。 合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆.质点沿椭圆的运动方向是逆时针的。 振动和波 振动与波无所不在 振动与波是横跨物理学各分支学科的 最基本的运动形式。 尽管在各学科里振动与波的具体内容不同， 但在形式上却有很大的相似性。 力学——机械振动，机械波 （声波） 电学——电磁振荡，电磁波（光波） 量子力学 （波动力学） 广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一 数值附近反复变化。 机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。 弹簧振子(弹簧—物体系统 )模型 简谐振动 微分方程 一、简谐振动的基本特征 1 简谐振动（simple harmonic motion) 物体一定作简谐振动 其通解为： 谐振动运动方程 运动学特征 简谐振动定义（判据）： 描述运动的物理量遵从微分方程 （或运动方程为 ） 运动学特征 物体所受合外力 动力学特征 例：判断下列运动是否为简谐振动 1.乒乓球在地面上的上下跳动 2.小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅振动 mg O 切向运动 谐振动 单摆 结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。 角频率,振动的周期分别为： 当 时 摆球对C点的力矩 复摆：绕不过质心的水平固定轴转动的刚体 结论：复摆的小角度摆动振动是简谐振动。 当 时 二、描述简谐振动的特征量 1、振幅 A 简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值。 初始条件 频率?：单位时间内振动的次数。 2、周期 、频率、圆频率 对弹簧振子 角频率? 固有周期、固有频率、固有角频率 周期T ：物体完成一次全振动所需时间。 单摆 复摆 ? 是t =0时刻的位相—初位相 3、位相和初位相 —位相，决定谐振动物体的运动状态 三、简谐振动的旋转矢量表示法 ? ?0 t = 0 x ? t+?0 t = t o X 超前和落后 两个谐振动 位相差 两振动位相之差。 对两同频率的谐振动 ?? =? 2-? 1 初相差 若?? = ? 2-? 10, 称x2比x1超前 (或x1比x2后)。 当??=2k? ,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相 当??=?(2k+1)? , k=0,1,2...两振动步调相反,称反相 用旋转矢量表示相位关系 ? ? ? 同相 反相 即x2比x1超前 谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系 t o T a ?v x T/4 T/4 由图可见： x ? t+? o ? · ? ? 简谐振动的复数表示 复数表示的优越之处：求导、积分很方便。 复数的实部或虚部对应真实的振动量 例:如图m=2×10-2kg, 弹簧的静止形变为?l=9.8cm t=0时 x0=-9.8cm, v0=0 ? ⑴ 取开始振动时为计时零点， 写出振动方程； （2）若取x0=0，v00为计时零点， 写出振动方程,并计算振动频率。 X O m x 解： ⑴ 确定平衡位置 mg=k ?l 取为原点 k=mg/?l 令向下有位移 x, 则 f=mg-k(?l +x)=-kx ?作谐振动 设振动方程为 由初条件得 由x0=Acos?0= -0.0980 ? cos?00, 取?0=? 振动方程为：x=9.8?10-2cos(10t+?) m (2)按题意 t=0 时 x0=0，v00 x0=Acos?0=0 , cos?0=0 ?0=?/2 ,3?/2 v0=-A?sin?0 , sin ?0 0, 取?0=3?/2 ? x=9.8?10-2cos(10t+3?/2) m 对同一谐振动取不同的计时起点?不同，但?、A不变 X O m x 固有频率 例:如图所示，振动系统由一倔强系数为k的 轻弹簧、一半径为R、转动惯量为I的 定滑轮和一质量为m的 物体所组成。使物体略偏离平衡位置后放手，任其振动，试证物体作简谐振动，并求其周期T.（绳与定滑轮无相对滑动） m m 解：取位移轴ox，m在平衡位置时，设弹簧伸长量为?l，则 m m 当m有位移x时 联立得 物体作简谐振动 已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。 解：方法1 用解析法求解 设振动方程为 故振动方程为