力学3动量角动量.ppt

* 第一篇 力学 动量 角动量 上次课的作业：2—T1，T 2 ， T3 ， T4 ， T5 动量 角动量 Momentum Angular Momentum 第1节 冲量与动量定理 第2节 质点系的动量定理 动量守恒定律 第3节 角动量定理 角动量守恒定律 Impulse Momentum Theorem 第1节 冲量与动量定理 1. 冲量 设在时间间隔dt 内，质点所受的力为 ， 则称 为 在dt时间内给质点的冲量。 时间由 若质点受力的持续作用， 则在这段时间内力对质点的冲量为: (力的时间累积效应) 2. 动量定理 利用牛顿第二定律可得: 动量定理：冲量等于动量的增量。 (微分形式) (积分形式) 注意：动量定理适用于惯性参考系。在非惯性系 中还须考虑惯性力的冲量。 动量定理常用于处理碰撞和打击问题。在这些过程中，物体相互作用的时间极短，但力却很大且 随时间急剧变化。这种力通常叫做冲力 。 冲力的瞬时值很难确定，但在过程的始末两 时刻,质点的动量比较容易测定, 所以动量定理可以 为估算冲力的大小带来方便。 引入平均冲力 则: 例1. 设机枪子弹的质量为50g,离开枪口时的速度 为800m/s。若每分钟发射300发子弹，求射手 肩部所受到的平均压力。 解: 射手肩部所受到的平均压力为 根据动量定理 例2.飞机以v=300m/s(即1080 km/h)的速度飞行,撞 到一质量为m=2.0kg的鸟,鸟的长度为l＝0.3 m。 假设鸟撞上飞机后随同飞机一起运动, 试估算 它们相撞时的平均冲力的大小。 解: 以地面为参考系,因鸟的速度远小于飞机的, 可 将它在碰撞前的速度大小近似地取为v0=0 m/s, 碰撞后的速度大小v＝300m/s。 由动量定理可得 碰撞经历的时间就取为飞机飞过鸟的长度 l的距离所需的时间，则: 例3.一条质量为 M 长为 L 的均匀链条，放在一光滑 的水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度被推出桌 子的边缘，在重力作用下开始下落，试求在下列两种情况 下链条刚刚离开桌面时的速度： （1）在刚刚下落时，链条为一直线形式 研究对象：整条链条 建立坐标：如图 受力分析： 动量定理： 解：（1）链条在运动过程中，各部分的速度、 加速度都相同。 动画 研究对象：链条的落下部分 建立坐标：如图 受力分析： t时刻链条动量为： ? （2）在刚刚下落时，链条盘在桌子边缘 动画 t+dt时刻链条动量为： 两边同乘 x v ： 当 x = L 时 两边积分： dt时间内动量的变化: dt时间内合外力的冲量： 根据动量定理： 应用牛顿第二定律怎么做？ 例4.一根铁链链长 l，平放桌上，质量线密度为?。 今用手提起链的一端使之以匀速v 铅直上升。 求: 从一端离地到全链离地，手的拉力的冲量？ t时刻铁链的动量为： 解: t+dt时刻铁链的动量为： 动量的变化为： dt时间内合外力的冲量为： 根据动量定理： 全链离地 时的动量 ？ 手拉力的冲量： 应用牛顿第二定律怎么做？ 例5. 一铅直悬挂着的匀质柔软细绳长为L,下端刚好触及水平桌面,现松开绳的上端,让绳落到桌面上。试证明:在绳下落的过程中,任意时刻作用于桌面的压力N,等于已落到桌面上的绳重G的三倍。 解： 考虑dy段的下落，分两个过程: 依牛顿第三定律： O y y+dy y dy 1、到达桌面前，自由落体 2、到达桌面时，受到冲量速度变为0 过程1： 过程2： 于是： 联立解得： （G为已落到桌面上的绳重） 第2节 质点系的动量定理 动量守恒定律 Momentum Theorem for System of Particles Principle of Conservation of Momentum 1. 质点系的动量定理 质点系中第i个质点所受的内力和外力之和为 依牛顿第二定律，有 即: 对质点系内所有的质点写出类似的式子， 并将全部式子相加得 内 内 外 外 0 记 ——系统所受的合外力 ——系统的总动量 则有 质点系的动量定理：系统在某一段时间内所受合 外力的总冲量等于在同一段时间内系统的总动量 的增量。 且 ——积分形式 ——微分形式 质点系的 动量定理 若在非惯性系中,还须考虑惯性力的冲量。 (适用于惯性系) 内 外 外 2. 动量守恒定律 当 时， 动量守恒定律在直角坐标系中的分量式： 对质点系 外 普遍适用（高低速、宏微观）。 例6. 水平光滑冰面上有一小车,长度为L,质量为