力学竞赛动力学1(免费阅读).ppt

动力学普遍定理及达朗伯原理 D B O2 W W FT FBy FBx M 解：3、确定圆轮B轴承处的动约束力 对圆轮B、绳索和物块D组成的局 部系统应用质心运动定理 A O 30° C 例 题 均质圆盘O放置在光滑的水平面上，质量为m，半径为R，匀质细杆OA长为l，质量为m。开始时杆在铅垂位置，且系统静止。 求：杆运动到图示位置时的角速度。 解：首先，讨论系统的自由度、 约束以及广义坐标的选择。 自由度： 2 约束： 多约束 广义坐标： xO ，? x ? A O 30° C ? 解：取系统为研究对象，因轮置于光滑面上，固其作平动。设其速度为 vO。杆转动的角速度为 ?。 A O 30° C ? vCA 对系统整体应用动能定理 由刚体的平面运动分析得 A O 30° C ? A O 30° C ? vCA 由系统在水平方向的动量守恒得 将 vO 代入动能定理方程可解得 O A0 P0 A P C ? ? 例 题 已知：M，R，m。初始系统静止。 求：小虫在圆环上相对地爬行一周，圆环自转角度。 解：取系统为研究对象，系统质心为C点。 因系统不受外力作用，所以C点不动。 另外，系统对C点的动量矩守恒，且为0。 小虫对C点的动量矩： 圆环对C点的动量矩： O A0 P0 A P C ? ? 小虫对C点的动量矩： 圆环对C点的动量矩： 由系统动量矩守恒 O A0 P0 A P C ? ? 由系统动量矩守恒 利用初始条件：? =0，? =0，积分后得 质量为m和2m，长度分别为l和2l 的匀 质细杆OA 和AB 在A 点光滑铰接，OA 杆的A端为光滑固定铰链，AB杆的B端 放在光滑水平面上。初瞬时，OA杆水 平，AB杆铅直。由于初位移的微小扰 动，AB杆的B端无初速地向右滑动， 试求当OA杆运动到铅垂位置时，A点 处的约束反力。 A B O 解: (1) 取系统为研究对象，由动能定理得： ? FAx O A ? ?1 A B C FNB ?2 2mg FIy FIx FAy ′ FAx ′ (2) 取OA 杆为研究对象 (3) 取AB 杆为研究对象 FAy MIC A B C ?2 O A A B ?2 ? ?1 (4) 对AB 杆进行运动分析 取A点为基点，研究B点 取A点为基点，研究C点 FAx O A ? ?1 A B C FNB ?2 2mg FIy FIx FAy ′ FAx ′ (2) 取OA 杆为研究对象 (3) 取AB杆为研究对象 FAy MIC FAx O A ? ?1 A B C FNB ?2 2mg FIy FIx FAy ′ FAx ′ FAy 解得： MIC ? 解除约束的前、后瞬时，速度与角速度连续， 加速度与角加速度将发生突变。 突然解除约束问题的特点 ? 系统的自由度一般会增加； W=mg O A B C 例 题 已知： OA=OB=AB=l 。 求：剪断OB 绳瞬时，OA绳的张力。 5 关于突然解除约束问题 B W=mg A C FA ? 解：取AB 杆为研究对象 应用平面运动微分方程 60° aA aCA aA 应用平面运动加速度分析，取 A 为基点。 A C B B W=mg A C FA ? 60° A C aA aCA aA 解得： 请问能否直接对A点列写动量矩方程？ W=mg O A B C W=mg A B C 请问若将上述两问题中的绳子改为一刚性系数为k 的弹簧，则会发生什么变化，其计算过程和计算方法是否还不变？ 6 关于动量矩定理的应用 mi ri ′ O y x z ri y ′ x ′ z ′ A vi rA C 上式表明质点系对动点的动量矩 LA 和相对动量矩 在一般情况下不相等，因此在计算质点系的动量矩时，必须区分质点系的运动是相对惯性系的绝对运动，还是相对平移坐标系的相对运动。 只是对于点A静止（ vA=0 )，或与质心重合（ ) ，以及 vA与 相平行的特殊情形下，两者是相等的。 质点系对动点的动量矩定理 质点系对动点的动量矩对时间的导数以及动点速度与质点系动量的矢积这和，等于质点系的外力对动点的矩。 上式表明，以一些特殊点为矩心时，动量矩定理仍具有简洁的形式。如： （1）当A为固定点时； （2）当A为系统质心时； （3）当A为速度瞬心，且到质心C 的距离保持 不变时。 B A C ? mg P FNA FNB ? ? P C F ? 质点系对动点的相对动量矩对时间的导数，等于质点系的外力以及全部质量集中于质