大学物理I第10章静电场 作业题.doc

10.1 四个点电荷到坐标原点的距离均为d，如题10.1图所示，求点O的电场强度的大小和方向 。 题图10.1 解：由图所示x轴上两点电荷在O点产生场强为 y轴上两点电荷在点O产生场强为 所以，点O处总场强为 大小为,方向与x轴正向成角。 10.4 正方形的边长为a，四个顶点都放有电荷，求如题10.4图所示的4种情况下，其中心处的电场强度。 题图10.4 解：在四种情况下，均以中心O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立坐标系，则有 （a）根据对称性，四个顶点处的电荷在中心处产生的场强两两相互抵消。所以 (b) 根据对称性，电荷在中心处产生的场强在x轴上抵消，只有y轴上的分量，所以 (c) 根据对称性，对角线上的电荷在中心处的场强可以相互抵消，所以 (d) 根据对称性，电荷在中心处产生的场强在y轴上抵消，只有x轴上的分量，所以 10.5 一半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷+Q，求环心处的电场强度。 题图10.5 解：以环心O为原心，取如图所示的坐标轴。在环上取一线元，其所带电量为，它在环心O处的电场强度在y轴上的分量为 由于环对y轴对称，电场强度在x轴上的分量为零。因此，半圆环上的电荷在环心O处总的电场强度为 10.6 长为15.0cm的直导线AB，其上均匀分布着线密度?=5.0?10—9C?m-1的正电荷，如题图10.6所示。求（1）在导线的延长线上与导线B端相距为5cm的点P的场强； 解：(1) 取点P为坐标原点，x轴向右为正，如题10.6(a)所示。设带电直导线上一小段电荷至点P距离为，它在点P产生的场强为 （沿x轴正向） 由于各小段导线在点P产生的场强方向相同，于是 方向水平向右。 10.8 如题图10.8（a）所示，电荷线密度为的无限长均匀带电直线，其旁垂直放置电荷线密度为的有限长均匀带电直线AB，两者位于同一平面内，求AB所受的静电力。 解：如图10.8所示，建立坐标系，取线元dx，其带电量为 ，受力为 方向沿x轴正向。 直线AB受力大小为 方向沿x轴正向（水平向右）。 10.9 有一非均匀电场，其场强为，求通过如题图10.9所示的边长为0.53 m的立方体的电场强度通量。（式中k为一常量） 题图10.9 解：由于只有x方向的分量，故电场线只穿过垂直于x轴，且位于x1=0和x2=0.53m处的两个立方体面S1和S2。考虑到这两个面的外法线方向相反，故有 10.10设匀强电场的电场强度与半径为R的半球面的轴平行，求通过此半球面的电场强度通量。 题图 10.10 解：作半径为R的大圆平面与半球面S一起构成闭合曲面，由于闭合曲面内无电荷，由高斯定理，有 所以，通过半球面S的电场强度通量为 10.11 两个带有等量异号的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2 （R1 R2）,单位长度上的带电量为，求离轴线为r处的电场强度：（1）r R1；(2) R1 r R2 ；(3)r R2 。 题图 10.11 解：(1) 作高为的同轴圆柱面（如题图10.11）为高斯面。由于两带电圆柱面的电场为柱对称，所以，通过此高斯面的电场强度通量为 其中第一、第三项积分分别为通过圆柱面上、下底面的电场强度通量。由于垂直于轴线，故在底平面内，第一、第三项的积分均为零。第二项积分为 根据高斯定理，有 所以 (2) 同理时，有 即 所以 (3) 时，有 所以 由上述结果可知，两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面所形成的电场只存在于两柱面之间。 10.13 两个均匀带电的金属同心球面，半径分别为0.10 m和0.30 m ,小球面带电1.0?10—8 C,大球面带电1.5?10—8 C 。求离球心为（1）0 解：由于电荷在球面上对称分布，所以两球面电荷的电场也具有球对称性，场强方向沿径向向外。 (1)以球心O为中心，m为半径作一同心球面，并以此为高斯面，其内部电量为零，面上各点的场强大小均相同。由高斯定理有 (2)同理以m为半径作高斯面，面内包含小带电球面上的所有电荷C。 由高斯定理有 (3)同理，可以得到点C处的电场强度大小为 10.14 如题图10.1