上海黄浦二模上海市黄浦区高三下学期二模数学理试题.docVIP

黄浦区2013年高考模拟考 数学试卷(理科)2013年4月11日考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟. 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数满足，则的值为___________. 2．函数的定义域为___________. 3．若直线过点，且与直线垂直，则直线的方 程为___________. 4．等差数列的前10项和为30，则___________. 5．执行右边的程序框图，则输出的值是___________. 6．设为常数，函数，若在上是增函 数，则的取值范围是___________. 7．在极坐标系中，直线被圆所截得的线段长 为___________. 8．已知点是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等 于4，则该双曲线方程是___________. 9．在平行四边形中，若，则___________. 10．已知是球面上三点，且，若球心到平面 的距离为，则该球的表面积为__________. 11．在中，，则的值为___________. 12．已知 且，则___________. 13．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品. 用户先对产品进行随机抽检 以决定是否接受. 抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要 检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品， 按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是___________. 14．已知，若存在区间，使得 ，则实数的取值范围是___________. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．已知，且，则的值为 A． B. C. D. 16．函数的反函数是 A． B. C． D. 17．下列命题：“”是“存在，使得成立”的充分条件；“” 是“存在，使得成立”的必要条件；“”是“不等式对 一切恒成立”的充要条件. 其中所以真命题的序号是 A． B. ②③ C. ①② D. ①③ 18．如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是 A． B. C. D. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题卷相应编号的规定区域内写出必要的步骤 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知正四棱柱的底面边长为2，. （1）求该四棱柱的侧面积与体积； （2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小. 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知复数(为虚数单位) （1）若，且，求与的值； （2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，求的最小正周期和单调递减区间. 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药 后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足， 其对应曲线（如图所示）过点. （1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值 时对应的值）； （2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效， 那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时 间？（精确到0.01小时） 22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于点 ，且. （1）求抛物线的方程； （2）若(为坐标原点)，且点在抛物线上，求直线倾斜角； （3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为.求证： 当为定值时，也为定值. 23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数，当为偶数时， ；当为奇数时，. （1）若为偶数，且成等差数列，求的值； （2）设(且N)，数列的前项和为