中考数学历年各地市真题 特殊的四边形.docVIP

专题—— 开放探究型问题 （201）那么第n个数是________． 考点：规律型：数字的变化类。 分析：根据题意，首先从各个数开始分析，n=1时，分子：，分母：；n=2时，分子：，分母：5=2×2+1；…，即可推出第n个数为 解答：∵n=1时，分子：，分母：； n=2时，分子：，分母：5=2×2+1； n=3时，分子：，分母：7=2×3+1； n=4时，分子：，分母：9=2×4+1；…， ∴第n个数为：故答案为： 点评：本题主要考查通过分析数的变化总结归纳规律，解题的关键在于求出分子、分母与n的关系．(2012汕头) 观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：= 　　 =　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：=　　=　　（n为正整数）； （3）求的值． 分析： （1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算． 解答： 根据观察知答案分别为： （1）=； （2） =； 点评： 此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系． （2012山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ． 分析：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4=6个．第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2个， 4n﹣2 点评本题主要考查了图形有规律的变化，解决此种类型的关键是分别数清每一个图形中的三角形个数，再由此猜想（201潍坊）右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式： = . 考点：数学归纳法，规律探索小方格的面积为1…就可以得出规律。 解答：当时： 当时： 当时： 猜想： 点评：在求规律探索问题时，常通过特殊到一般，通过特殊值时的结论，总结一般的结论。 2012东营）在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点的纵坐标是_ 　_____． 分析：把分别代入，可求得,所以，与x轴交点坐标为（－4，0），设A3的纵坐标为m,则，解得,同理可得A4的纵坐标为，……，的纵坐标是。 点评抓住坐标间的变化规律是解题的关键，采用从特殊一般的归纳法。……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ） A．252 B．126 C．99 D．72 解析：按此规律得，第四个图形有60个平行四边形。 因为，故第五个图形由， 第六个图形有个，故选B 2.（2013重庆巴蜀模拟）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第10个图形圆的个数为（ ） A．114 B. 104 C. 85 D. 76 解析：由规律可知第5个图形中有34个小圆，第六个有46个小圆，第七个有60个小圆，第八个有76个小圆，第九个有94个小圆，第十个有114个小圆.即相邻的两个图形中后面一个比前一个2n个小圆圈。因此应选择A选项 3. （2013重庆南开模拟）如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，第①个图案用 火柴棍4根，第②个图案用火柴棍12根，第③个图 案用火柴棍24根，按这种方式摆下去，摆出第⑥个图 案用火柴棍的根数为（ ） A．84 B．81 C．78 D．76 解析：由规律可知第二个图形比第一个图形多8根火柴，第三个比第二个多12根，第四个图形中有40根火柴，第五个图形中有60根火柴，第六个图形中有84根火柴。故选择A选项 4.（2013重庆一中模拟）如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2013个这样的三角形而成的四边形的周长是 A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 ，因此2013个这样的三角形而成的四边形的周长是的值为，则正整数的值是（ ） A．B．C． D． 故 解得，故选B 5.（2012孝感）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示： 年份 1896