中考最值问题(线段和最小差最大).docVIP

（2010安徽省B卷）已知：抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为x＝－1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（－3，0）、C（0，－2）． （1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标． （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E，连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． （2010四川省绵阳市）如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； （2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时， △EFK的面积最大？并求出最大面积． （2010湖南省张家界市）如图，抛物线y＝x 2－6x＋8与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线y＝x＋2交y轴于点C，且过点D（8，m）．向右平移抛物线y＝x 2－6x＋8，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′． （1）求线段AB、CD的长； （2）当抛物线向右平移到某个位置时，A′D＋B′D最小，试确定此时抛物线的表达式； （3）是否存在某个位置，使四边形A′B′DC的周长最小？若存在，求出此时抛物线的表达式和四边形A′B′DC的周长最小值；若不存在，请说明理由． （2009新疆乌鲁木齐市）如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）． （1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等； （2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式； （3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长； （4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN＝90°？若存在，请直接写出点P的坐标． （福建省宁德市）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接、M、． 求证：△AMB≌△ENB； ①当M点在何处时，AMCM的值最小； ②当M点在何处时，AMBM＋CM的值最小，并说明理由； 当AMBM＋CM的最小值为时，求正方形的边长． （3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． （福建省晋江市初中毕业班质量检查）已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中，，，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到． 直接写出点的坐标； 已知点与点在经过原点的抛物线上，点在第一象限内的该抛物线上移动，过点作轴于点，连结． 若以、、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标； 试问在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大试求出点的坐标． A C x y B O C B A O E F x y D G A D C O B x y A′ B′ C(0,2) A(4,0) x y O D P B A D C B M N E （第2题） y x O C B M A