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作业六 机械振动 机械波
机械振动相关知识。主要有以下几点内容:
◆简谐振动的表达式: ;
◆振动的相位,初相位 ;
◆简谐振动的实例:弹簧振子、单摆;
◆简谐振动的能量
◆同方向同频率简谐振动的合成、合振动的振幅决定于两分振动的振幅与相位差;
◆垂直振动的合成:同频振动合成轨迹一般为斜椭圆。特别,当二分振动的相位差为
时,轨迹为一直线;当相位差时,轨迹为正椭圆。(这里,)
振动的传播形成了波。许多波动问题最后都归结为对相应振动的讨论。与振动一样,波动也有许多类型,如果从几何描述的观点,可分为平面波、球面波等;从振动方向与传播方向的关系上,可分为横波、纵波等;从研究的物理对象上来分,可有机械波、电磁波与量子现象中要研究的概率波等。
这部分以机械波为具体内容,讨论波的共同特征、现象和规律。主要内容有以下几个方面:
(1)波的产生和传播,并引入描写波的一些基本物理量(波速、周期、频率、波长等)。(2)波的几何描述和解析描述(波动表达式)。(3)波是能量传播的一种重要形式,了解能量密度、能流密度的概念,并注意到波的强度可用能流密度来描述;(4)介质中波传播的规律:反射,折射,衍射和干涉等。(5)超声波的产生和B超的基本原理。
选择题
1. 把单摆从平衡位置拉开,使摆线与竖直方向成一微小角度,然后由静止放手任其振动,从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程,则该单摆振动的初相位为:
[ ] (A) 。 (B) 。 (C) 0。 (D) 。
2. 轻弹簧上端固定,下系一质量为的物体,稳定后在下边又系一质量为的物体,于是弹簧又伸长了。若将移去,并令其振动,则振动周期为:
[ ] (A) (B)
(C) (D)
3. 一弹簧振子作简谐振动,总能量为,如果简谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量增加为原来的四倍,则它的总能量变为:
[ ] (A) /4 (B) /2 (C) 2 (D) 4
4. 一质点作简谐振动,周期为T。质点由平衡位置向x轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为:
[ ] (A) (B) (C) (D)
5. 在下面几种说法中,正确的说法是:
[ ] (A) 波源不动时,波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的;
(B) 波源振动的速度与波速相同;
(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位落后;
(D) 在波传播方向上的任一点的振动相位总是比波源的相位超前。
6. 一简谐横波沿Ox轴传播。若Ox轴上P1和P2两点相距/8 (其中为该波的波长),则在波的传播过程中,这两点振动速度的:
[ ] (A) 方向总是相同; (B) 方向总是相反;
(C) 方向有时相同,有时相反; (D) 大小总是不相等。
7. 一简谐波沿Ox轴正方向传播,t=0时刻波形曲线如左下图所示,其周期为2 s。则P点处质点的振动速度v与时间t的关系曲线为:
[ ]
二、计算题
1. 两个同频率余弦交流电和的曲线如图所示,求相位差。
2. 一质点作简谐振动,其振动曲线如图所示,求它的周期和初相位。
3. 一质量为m = 0.25kg的物体在弹性力作用下沿x轴运动,弹簧的劲度系数k = 25N(m-1。
(1) 求振动周期T和角频率(。
(2) 如果振幅A = 15cm, t = 0时位移x0 = 7.5cm, 且物体沿x轴负方向运动,求初速度及初相。
(3) 写出其振动方程。
4. 一物体质量为0.25kg,在弹性力作用下作简谐振动,弹簧的劲度系数k = 25N(m-1。如果该系统起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J,求
振幅A;
动能恰等于势能时的位移;
经过平衡位置时物体的速度。
5. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为:
和,求两者合成运动的运动方程为。
6. 设某时刻一横波波形曲线如图所示。
(1) 试分别用矢量符号表示图中A、B、C、D、
E、F、G、H、I等质点在该时刻的运动方向;
画出四分之一周期后的波形曲线。
7. 一平面简谐波,波速为6.0m/s,振动周期为0.1s,求其波长。若在波的传播方向上,有两质点的振动相位差为,求两质点间
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