四川大学结构力学第2章几何组成-09.ppt

第2章 结构的几何构造分析 本章就是要从几何学的原理对体系发生运动的可能性进行分析，即体系的几何构造分析，体系的几何构造分析不涉及内力和变形 1、几何构造分析的目的 1）判断体系的属性。不变? 可变? 2）静定? 或超静定? 及超静定次数。 2 、几何构造分析的方法 1）经典方法 2）零载法 3）计算机方法 在体系的几何构造分析中，最基本的规律是三角形规律，其它规律都是从它派生出来的。 1.体系的自由度 S S= a（各部件的自由度总和）- c（非多余约束数 ） (2-1) 注意：分清多余约束和非多余约束，涉及到体系的几何构造分析， 应用起来不方便。 2.体系的计算自由度W W= a（各部件的自由度总和）- d（全部约束数） (2-2) 3. S、W、n 的关系：(2-1)式减去(2-2)式得： S-W=n (2-3) n: 为多余约束数 (3) 、第二种算法 把体系视为由许多结点受链杆约束组成的，若用复链杆，则事先应折算成单链杆 W=2j-b (2-6) j: 结点数，b: 单链杆数 §2-3 几何不变体系的组成规律 一、几何不变体系的三个基本组成规则 1. 三刚片规则(基本三角形） 二个刚片用既不完全平行，也不完全相交的三根链杆相连，组成一几何不变体系，且无多余约束。或者，一铰、一链杆相连。 3. 二元体法则 在体系上增加或减去一个二元体，不改变体系的属性。 二、几何构造分析的解题方法 1. 逐步扩大分析法。(从基础出发) 2.从内部刚片出发进行装配 例2.6 结论:(b).几何瞬变 例2.7 结论：三刚片规则， (a)、几何不变体系。 (b)、三铰在一条直线上，瞬变。 3.等价变换 一个刚片，无论其大小、形状，只要本身没有多余联系，则可在不改变与其它部分联结方式的前提下，用一根链杆或一铰接三角形代替。 例2-16 例2-18 例2-18 例2-18 4.零载法  零载法是将几何构造分析的问题转化为静力计算问题，它为研究W=0的复杂体系提供了新的有效途径。 小 结 1.只有几何不变体系才能作为结构。几何可变体系和瞬变体系均不能作为结构。 2.几何不变体系的三个组成规则中，三刚片规则为基本出发点。 3.熟练运用三个规则进行几何构造分析。能用零载法对W=0的体系进行几何构造分析。 4.掌握 S-W=n 的关系。能计算体系的计算自由度W。 注意：不是所有的体系的几何构造分析都能应用三角形规则和零载法。 思路： 1、直接应用基本规则。 2、找出几何不变部分作为刚片或撤去二元体，使体系简化，但又不影响原体系的几何组成性质，再应用基本规则。 3、如果体系本身与基础是用三根链杆相联，则可只考虑体系本身；否则基础也要参与分析。 4、一根链杆或一个单铰只能使用一次，一个复铰相当于多少个单铰，就只能使用几次。? 例.2-19 例.2-19 例.2-19 I II III 例.2-19 I II III OI,II OII,III OI,III 结论：三铰在一直线上，为几何瞬变体系。 Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ A 三个刚片用共点的三个铰相连， 将虚铰用单铰代替，可见刚片Ⅰ、Ⅱ均可绕刚片Ⅲ上A的点转动，故该体系为有两个自由度的几何瞬变体系。 (ⅠⅡ) (ⅠⅢ) (ⅠⅢ) (ⅠⅢ) (ⅠⅢ) (ⅡⅢ) (ⅡⅢ) (ⅡⅢ) (ⅡⅢ) (ⅠⅢ) (ⅠⅢ) (ⅠⅢ) (ⅡⅢ) (ⅡⅢ) (ⅡⅢ) 瞬铰和单铰在分析体系动与不动时是等效的， 在确定体系作何种运动时两者不等效的。 动画演示5 具体判断方法： 有无自内力存在是判断体系是否为可变或不变的依据。有，几何可变；无，几何不变。 取结点G: 因 : X=0, 体系各杆内力(含支座反力）均为零。 故，体系几何不变。 例.2-20 设：杆HG轴力为 X G A B C D E F H X X -X -X 0 0 0 X X G 大家一起来 大家一起来 I II ① ② ③ 结论: 几何不变,有一个多余约束. Ⅰ Ⅱ Ⅲ ⅡⅢ (Ⅰ Ⅱ) (Ⅰ,Ⅲ) (Ⅰ,Ⅲ) (Ⅰ,Ⅲ) ⅡⅢ ⅡⅢ ⅡⅢ (Ⅰ, Ⅱ) (Ⅰ, Ⅱ ) (Ⅰ, Ⅱ ) (Ⅰ,Ⅲ) (Ⅰ,Ⅲ) 瞬变体系 有一个多余约束的 几何不变体系 动画演示3 大家一起来 A