四讲 乘法公式积因式分解.doc

公园奇遇 公元2000年5月1日，是我国新规定的第一长假的第一天，一大早，不少游客便携老扶幼来到公园，打太极拳的打太极拳，跳舞的跳舞，可热闹啦. 这时，有两位看起长年龄已经不小但仍然精神抖擞的白发老者，正在缓慢地练着太极拳，不一会两位老人坐下来稍事休息，两位老人便互问姓名，通报年龄. “啊呀！我俩年龄的平方差是195呀！” 语音未落，一双路过的中年夫妇听见了，便嘻嘻笑道：“真巧！我俩年龄的平方差也是195.” 旁边两位青年人更是笑得前仰后合：“哈哈，哪有这样的巧事，我们两个年龄的平方差也是195，看来，我们俩也会像你们两位老人家这样高寿的啦！” 这是怎么一回事呢 因式分解专题-提公因式法 知识点1 因式分解的定义 把一个多项式化成 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式 . 【注】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验. 知识点2 公因式： 一个多项式各项都含有的 ,叫做这个多项式的公因式. 3x+6=3( ) 7x2-21x=7x( ) 24x3+12x2 -28x=4x( ) -8a3b2+12ab3c-ab=-ab( ) 知识点3 提公因式法： 把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法. 你能做对吗？ 1．把下列各式分解因式： (1)a2x2y-axy2 (2)-8m2n-2mn (3)a2b-2ab2 +ab (4)-24x3+28x2-12x (5)4a4b-8a2b2+16ab4 (6)-20x2y2-15xy2+25y3 知识点概括 1. 方法规律： 一个多项式各项的公因式必须由三部分组成： (1)、各项整数系数的 ； (2)、各项相同的字母； (3)、相同因式的指数取最 . 2. 解题方法： (1)、用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式； (2)、公因式提出后，剩下公因式求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式. 3. 方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤： a、确定公因式 b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式. (2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验. 知识拓展（提取多项式） (1)6a(m-2)+8b(m-2) (2)(1+x)(1-x)-(x-1) 课后练习 1．把下列各式分解因式： (1)a(a+1)+2(a+1) (2)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) (3)4（x-y）3-8x(y-x)2 2．若x2＋3x－2＝0，求2x3＋6x2－4x的值. 3．当a＝－7，x＝4时，求5a2（x＋6）－4a2（x＋6）的值，你能用哪几种方法求解？其中哪一种方法比较好？ 4．计算200120012001×2002 因式分解-运用公式法 【知识要点】 1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算. 2．提公因式法； （1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. （2）公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数； ②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂. 3．公式法： （1）常用公式 平 方 差： 完 全平方： （2）常见的两个二项式幂的变号规律： ①；②．（为正整数） 【典型例题】 例1 把下列各式分解因式 （1） （2） （3） （4）